B. MDLTIPLIGATION DU NOMBRE COMPOSE

Elle consiste à multiplier chaque nombre simple du multiplicande ( yj^^^â^) par chaque nombre simple du multiplicateur (*a* c-^yj^L*), puis à additionner les termes du même ordre. Le nombre de midtiplications simples 7v". à faire est égal au produit du nombre de termes du midtiplicande par le nombre de termes du multiplicateur. «Et,» ajoute lauteur, uil faut ici compter les quantités négatives (SUSx^t j-j^UW) comme des termes. » Par exemple, dit-il, on voit bien que dans la midtiplication de (lo — 2a) par (10 — 2a)ilya4 produits simples à former.

(lo H- a* -h- a) -H (8 -h- 2a' -H- 2a)

= (iox8) + (ioX2a*)-f(ioX2a)-|-(a«x8)H-(a*X2a*)H-(a'X2a)+(ax8) + (aX2a*)-»-(aX 20)

= 80 -H 3oa* -H 20* -H 28a -H 4a*.

* Voici ie texte de ce passage, pour servir ïyJLc j (J» ^^^ JuaiU >Lâl tL«&i^ l)^ de spéchnen de la terminologie de fauteur, re- ^j ^j ^.^. ^^^ ^

lativement aux quantités négatives : '■^ ^-' 3 J **' ^

«jyiU tjî 5f iyîft j ji^\ »>is* -u*^ 1^;^ ^L. ^f QjX;> o^f) Jl-^t^ ûl( tyU. ^ ^^ if^ iyL. ^^- »yi* j ïys* ^ Oi^r» ^' JS

(5o* -H 3a' -h- 4a) X (4 -H 5a« -4- 3<i) 8 p*. = (5tt* X 4) -4- (5a* X 5a') -h- (5a' x 3a) H- (3a' X 4) -4- (3o' X 5a') -+- (3a' X 3a)

-H (4o X 4) -h (4a X 5a') -h- (4a X 3a) = 2oa* -H 25a' -h- 1 5a* -4- i aa' -h- 1 5a* -h- 9a* -h- 1 6a -h- 20a' -H 1 20' = 25a' -+- 3oa* -4- 49a' -H 24a' -f- 16a.

L auteur fait observer qu'il nira pas, dans ces exemples de multiplication, au delà des cubes, parce que les problèmes généralement connus n'en exigent pas davantage , mais que le lecteur sera suffisamment instruit par ce qui précède, pour s'avancer au besoin au delà de cette limite.

|(io;a)-H-3a-H2| X [20 -H |5a' : (a-+- 2) j]

= |(io:a) X 20] -H [(10: a) X |5a' : (o-H 2) |] -4- (3a X 20)

-H[3aX l5a':(a-H2)j]-h-(2 X 20) -H [2 X j5a' : (a-4- 2) j] = (200 : a) -H 1 5oa ; (a -4- 2) | -H 60a -4- j 1 5a' : (a-4- 2) j -4- 4o -4- j 1 oa* : (a -4- 2) | 8v'. = j(5oaH- i5a'-4- 10a') : (a-4- 2) | -H (200 : a) -H6oa-4-4o.

[5a'-4-|ioa: (a-4-2)| — 3a] X jôa'-H — -h (i5:a)|

= (5a»x5a')4-(5a'x^,Vt5a'x(i5:a)|4-[|ioa:(a4-t)|x5a']4-r|ioa:(a4-2)tx-^l -4- [| loa : (a-h 2) j X (i5 ; a)] -H I (—3a) x 5a' j -H | (—3a) X ^1 -+- j (—3a) X (i 5 : a) t = a5tt'-4-i5-4-75a-+-|5oo*: (a-4-2)j -+- |— : (a-4-2) j -4-|i5o: (a -4- 2)} — i5a* — ? — 45 == 25a' -H 75a -4- I fsoa* -h 1 5o -H — j : (a -h 2)} — (1 5o* -4- - -h 3o).

|iO-4-3aH-2a» — (4:a)| X ^3a»H-4a— .A^

9r*. =(iox3o»)-H(ioX 4a)-4-|ioX (— ^)|-^(3«X 3a')-4-(3«X 4a) -nisa X f— 4) ( -4- («a*X 3a') H- («a' x 4a) -4- lia» x ^— A^ |-+- [|- (4 : a)| x 3a'] -+- [[— (4 : a)) X 4a]

4o 12 16 »^ 3oa' -H 4oa r- -1- 9a' -4- 1 »a' 1- 60* -4- 80* — 8 — 1 sa — 16-4

EXTRAIT Dl FAkHRt S3