IV. DIVISION

La division est TopëratioD inverse ^lT^) ^^ ^^ multiplication , parce qne^ si Ton pose « x * = c, on aura c:«^*, et c:* = «. Les carrés divises par d^ <i^*' choses produisent des choses; les choses divisées par le nombre produi>Jei)l des choses, et divisées par des choses, elles produisent le nombre; une quaib^ tité d'un degré quelconque divisée par une quantité de même dogre produit un nombre. Lorsqu*on pose « : & = c, on aura c x & =^ «.

iCtf* : io* = S«u

u On ne peut pas diviser une puissance d*un certain ordre par une quantité composée de deux puissances d'un ordre diflPérent; on énonce^ en ce cas, le résultat de la division en disant: une telle quantité divisée par unc" telle, n Exemple : loa -. (a-h >).

Au contraire, on peut diviser deux ou plusieurs puissances d ordres diHbrents par une seule puissance; par exemple :

(loo*-*- loa*) : 5o= la-i- aa*.

(iooa*-H iooa*-t- looa) : 5a= aoa"-*- aoa-t- lo.

(lOoi^-H iooa*-f- lOoa) : 10=^ ioa*-f- loa*-»- loa.

Pour que ia division soit possible, il est nécessaire que le dividende ior\ (|*^4mJU) soit au diviseur (aaI^ |> ^ ^- t . « ) dans un rapport connu; par exemple :

Ma': nja = ii,a , iia:ii,o' = — , n:ii,a = — , iia:ii, = ft.a.

t I oo" -♦- » oa' — ( I oa H- I o) I : 2a = ( 1 00* : aa) -f- (1 oa* : 2a) -4- j ( — i oa) : 2a | H- | ( — 10) : Sa|

Suit une longue remarque dans laquelle l'auteur explique que les puissances ascendantes et descendantes forment deux séries partant de lunitë ; que lorsqu'une puissance est plus grande que l'unité, ia puissance correspondante de ia série opposée est plus petite que Tunité; qu'une puissance de la série descendante peut être plus grande que Tunité (par exemple, ~ >> 1 , lorsque « = ^ ) i qu'ici l'unité n*est pas supposée indivisible ; que toutes

ces puissances forment une suite dont les termes sont en propoi'tion géo- lov'. métrique, jouissant de la propriété que le produit de deux termes, pris À

Textaellement : « lorsque nous divisons ies carrés par les choses , il résulte des choses* »

distances égales d'un certain terme moyen, ou de deux termes moyens, est égal au produit du terme moyen en lui-même , ou au produit des deux termes moyens.

1 1 r*. 1 oo : ( I o : « ) = { i oo X «) : I o == 1 ooo : i o =^ i oo.

lOO : [20 : j(a-|- 1) :oj] = j 100 X (a-+- 1)] : J20 X aj = (iOoa-|- 100) : 20a = 5 -H - •