V. RAPPORT (iÛuMMj

« Le rapport d une quantité quelconque à une autre quantité est la chose qui, midtipliée par le second terme du rapport (xjJI cj^^amuLU), produit le premier terme ( LjytJM ). « — « A cet égard, la division et le rapport sont la même chose. »

> ' >'"• Ainsi , Sa^ par rapport à 3oa^ * font -^ ; 3a par rapport à ga^ font ^ •

Dune manière analogue à ce qui a été observé au sujet de la division, on peut former le rapport de deux quantités à une seule , mais pas celui d*tme quantité à deux quantités, à moins quelles ne soient pas des expressions algébriques, mais des nombres connus d'unités.

L'auteur termine ce chapitre en caractérisant la diflFérence qui existe entre la division et le rapport , par l'exemple de 20 -. 4. et de 4 . 20 ; il dit que 20 : 4 = 5 rentre dans la catégorie de la division, et 4 : 20 = ^ dans celle du rapport.

i2r*. VJ. EXTRACTION DES RACINES CARREES [j^ù<Â, gj^. fWgV m\).

« La racine carrée d'un nombre quelconque est ce qui , multiplié en luimême, produit le nombre dont on cherche la racine.» L'auteur explique que ce ne sont que les puissances d'un ordre pair qui ont des racines carrées, tandis que les puissances d'un ordre impair n'en ont pas.

1 2 >•. De même , on extrait la racine d'expressions composées de 3 , 5 ou 7 termes, par exemple :

y/tt'-4- 4tt -+- 4 = a H- 2

OÙ l'on prend les racines des deux termes extrêmes.

Pour extraire la racine de a* -+- 4o' -i- loo' h- i au -f- 9 , on prendra d abord les racines de a^ et de 9 , et formera le double produit de lune par lautre ; on le retranchera du terme moyen de l'expression proposée; du reste lia^ on prend la racine 2a et l'ajoute aux deux premières racines ; la somme a' -h ao h- 3 est la racine de l'expression proposée.

\/ha*-^ I — ha