OU

j X* — c /cÇ-t-irxV

— ^ sera également un nombre entier ***.

' En effet, en multipliant la première des deux équations par jr*, on a

//i* = cx*jr* -H a(cxj» -H a, )

=cx*yi*-{'(y* — ex*) c x,*-Hoa, ,

OU jr'j'i'-H cVxj*= cx*^!* -t- cx,y -H aa, ,

et ± 2CXX,^^, = ± 2CXX,J^7, ;

donc(cxx, ±^j',)* = c(x^', ± j'Xij'-t-afl,.

** C'est ce qu'on obtient en posant

Y = mx — I .

*** Je fais observer que cela n'est vrai que tant que a et £ n'ont pas de commun divi-

seur. Car, supposons a = mf, Ç=nf^ il suivra de l'équation ^x -h i? = aj^, que aussi V = pf. Conséquemment

cÇ-Hï7X VY 1 pjff — 1

ô I nf

ce qui ne peut pas être un nombre entier.

La même observation s'applique aussi au terme constant de la nouvelle équation :

X* — c ay* — 2vy-h i (wy — ^p)yf'-\-^

Mais dès que £ et a n'ont pas de commun diviseur, on a

Troisième section. ex* — i = y*.

Cette équation ne peut être résolue que lorsque c = m* -h n\ Cette condition étant remplie, on aura

c — »ii* = n* , c — ii'== m*\

donc c (^)' - . = (^)'. -(;)*-■ = (7)'-

L'équation proposée étant

on aura x=( mj:2C, ^==1 Hmjra'.