DU CALCUL INFINITÉSIMAL

Cependant ces deux grands hommes, sans se rien disputer, jouissaient du glorieux spectacle des progrès qu'on leur devait; mais cette paix fut enfin troublée. En 1699, M. Fatio ayant dit, dans son écrit sur la Ligne de la plus courte descente, qu'il était obligé de reconnaître M. Newton pour le

F. LIEBNIZ. 1.

H EXTRAIT Ï)E LA VtK ET ÉLOGE DE LEIBNÎZ.

pfemier inVenteur du calcul diiï^r'entiel, et de plusiêlirs années le premier, et qti*il laissait à juger si M. Leibniz, second intentent*, avait pris quelque chose de lui; cetlé distinctitîh si nettfe de premier- et de second inventeur, et ce Soupçon qu'on insinuait, excitèrent une contestation entre M. Leibniz, soutenu des journalistes de Leipzig, et les géomètres anglais déclarés pour M. Newton, qui ne paraissait point sut* la scètie. Sa gloire était devenue celle de la nation, et ses partisans n'étalent que de bons citoyens qu'il n'àvaii pas besoin d'animei'. Leà écrits se sont èufccédé lentement de part et d'autfe, peUl-êtt'e à cause de Téloignement des lieux; mais la contestation he laissait pàà de s'échâuffet' toujours; et enfin elle vint au Jjoint qu'en 1711 M. Leibniz se plaignit à la Société royale de ce que M. Keill l'accusait d'avoir dohrié àdUs d'autres noms et d'autres bàractères lé calcul des fluxions ittYelité par M. Newton. Il soutenait que personne ne savait mieux que M. Newton quil tie lui avait rien dérobé, et il demandait que M. Reill désavouât publiquement le mauvais sens que pouvaient avoir ses paroles.

La société, établie juge dU procès, noniina des commissaires pour examiner toutes lés anciennes lettres des savants mathématiciens aUe l'on pbUvait retrouver, et qui rfegardaieilt cette matière, il y en avait des deux {Jartis, Après cet examen, Ibs commissaires trouvèrent qu'il ne paraissait pas (jne M. Leibnii eût rien connu du calcul difflérfentiel ou des infiniment petits, aVant utié lettre de M. Newton, écrite en 1672, qui lui avait été envoyée h Paris, et où la méthode des fluxions était asses expliquée poUr donner touteâ leà ouverture!) béceSsàires à un homme AUssl intelligent ; que môme M: Newton avait inventé sa méthode avant 1669, et par conséquent quinze ans aVant que M. Leibniz eût rien donné sur ce sujet dans les actes de LeipKig ; et de là ils concluaient que M. Keill n'avait nullement calomnié M. Leibniz.

La société a fait imprimer ce jugement avec toutes les pièces qui y appartenaient, sous le titre de Commerdum epistolicum de analysi promota^ 1712. On l'a distribué par toute l'Europe, et rien ne fait plus d'honneur au système 4e8 infiniment petits que cette jalousie de s'en assurer la découverte, dont une nation si savante est possédée; car, encore un« fois, M. ]f*^ewtoQ n'a point paru« sojt qu'il se §oit

rT^^^aT^smsfrri

EXTRAIT DE LA lU ET ÉLO€^Ë DE LEIBNIZ. 18

reposé de sa gloire Sur des compatriotes assez tifs, soit, comme on le peut croire d'un aussi grand homme^ qu'il soit supérieur à cette gloire même.

M. Leibniz ou ses amis n'ont pas pu atoir la même indifférence; il était accusé d*un toi, et tout le Commercium epiS" tolicum ou le dit nettement ou l'insinue. Il est trai que ce toi ne peut atoir été que très-subtil, et qu'il ne faudrait pas d'^autre preute d'un grand génie que de l'atoir fait ; mais enfin il tant mieux ne l'atoir pas fait, et par rapport au génie et par rapport aux mœurs.

Après que le jugement d'Angleterre fut public, il parut un écrit d'une seule feuille tolante du 29 juillet 1713; il est pouf M. Leibniz, qui, étant alors à Vienne, ignorait ce qui se passait. Il est très-tîf, et soutient hardiment que le calcul des fluxions n'a point précédé celui des différences, et insinue même qu'il pourrait en être né.

Le détail des preutes de part et d'autre serait trop long, et ne pourrait même être entendu sans un commentaire infiniment plus long, qui entrerait dans la plus profonde géométrie.

M. Leibniz âtait commencé à tratailler à un Commercium mathematicum, qu'il detait opposer à celui d'Angleterre. Ainsi, quoique la Société royale puisse atoir bien jugé sur les pièces qu'elle atait, elle ne les atait donc pas tontes ; et jusqu'à ce qu'on ait tu celles de M. Leibniz, l'équité teut que l'on suspende son jugement.

En général, il faut des preutes d'une extrême étidence pour containcre un homme tel que lui d'être plagiaire le moins du monde; car c'est là toute la question. M. Newton est certainement intenteur, et sa gloire est en sûreté.

Les gens riches ne dérobent pas, et combien M. Leibniz l'était-il 1(1)

Il a blâmé Descartes de n'atoir fait honneur ni à Kepler de la cause de la pesanteur tirée des forces centrifuges, et de la découterte de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion; ni à Snellius du rapport constant des sinus deâ angles d'incidence et de refraction: « Petits artifices, dit-il,

(1) Il est en efifet reconnu aujourd*hui que Leibniz n'a rien dérobé à NeWton, et que ces deux grands hommes ont fait leurs découvertes chacun de son côté. Le génie mathématique de Leibniz est du re^te très-supérieur k celui de Newton.

« qui lui ont fait perdre beaucoup de Téritable gloire auprès « de ceux qui s'y connaissent. » Âurait-il négligé cette gloire qu'il connaissait si bien ? II n'avait qu'à dire d'abord ce qu'il devait à M. Newton, il lui en restait encore une fort grande sur le fond du sujet, et il y gagnait de plus celle de l'aveu.

Ce que nous supposons qu'il eût fait dans cette occasion, il l'a fait dans une autre. L'un des MM. Bernoulli, ayant voulu conjecturer quelle était l'histoire de ses méditations mathématiques, il l'expose naïvement dans le mois de septembre 1691 des actes de Leipzig. Il dit qu'il était encore entièrement neuf dans la profonde géométrie, étant à Paris en 1672, qu'il y connut l'illustre M. Huygens, qui était, après Galilée et Descartes, celui à qui il devait le plus en ces matières; que la lecture de son livre de Horologio oscillatorio, jointe à celle des ouvrages de Pascal et de Grégoire de Saint-Vincent, lui ouvrit tout d'un coup l'esprit, et lui donna des vues qui l'étonnèrent lui-même et tous ceux qui savaient combien il était encore neuf; qu'aussitôt il s'offrit à lui un grand nombre de théorèmes qui n'étaient que des corollaires d'une méthode nouvelle, et dont il trouva depuis une partie dans les ouvrages de Grégory, de Barow et quelques autres; qu'enfin il avait pénétré jusqu'à des sources plus éloignées et plus fécondes, et avait soumis à l'analyse ce qui ne l'avait jamais été. C'est son calcul dont il parle. Pourquoi, dans cette histoire qui parait si sincère et si exempte de vanité, n'aurait-il pas donné place à M. Newton? Il est plus naturel de croire que ce qu'il pouvait avoir vu de lui en 1672, il ne l'avait pas entendu aussi finement qu'il en est accusé, puisqu'il n'était pas encore grand géomètre.

Dans la théorie du mouvement abstrait, qu'il dédia à l'Académie, en 1671, et avant que d'avoir encore rien vu de M. Newton, il pose déjà des infiniment petits plus grands les uns que les autres. C'est là une des clefs du système, et ce principe ne pouvait guère demeurer stérile entre ses mains.

Quand le calcul de M. Leibniz parut en 1684, il ne fut point réclamé ; M. Newton ne le revendiqua point dans son beau livre qui parut en 1687 ; il est vrai qu'il a la générosité de ne le revendiquer pas non plus à présent : mais ses amis, plus zélés que lui pour ses intérêts, auraient pu agir en sa place comme ils agissent aujourd'hui. Dans tous les actes de Leipzig, M. Leibniz est en une possession paisible et non in- '

terrompue de Tinvention du calcul différentiel. Il y déclare même que MM. BernouUi Tavaient si heureusement cultivé, qu'il leur appartenait autant qu'à lui. C'est là un acte de propriété, et en quelque sorte de souveraineté.

On ne sent aucune jalousie dans M. Leibniz. Il excite tout le monde à travailler; il se fait des concurrents, s'il le peut; il ne donne point de ces louanges bassement circonspectes qui craignent d'en trop dire ; il se plaît au mérite d'autrui : tout cela n'est pas d'un plagiaire. Il n'a jamais été soupçonné de l'être en aucune occasion ; il se serait donc démenti cette seule fois, et aurait imité le héros de Machiavel, qui est exactement vertueux jusqu'à ce qu'il s'agisse d'une couronne. La beauté'du système des infiniment petits justifie cette comparaison.

Enfin il s'en est remis avec une grande confiance au témoignage de M. Newton, et au jugement de la Société royale. L'aurait- il osé ?

Ce ne sont là que de simples présomptions qui devront toujours céder à de véritables preuves. Il n'appartient pas à un historien de décider, et encore moins à moi. Atticus se serait bien gardé de prendre parti entre ce César et ce Pompée.

Il ne faut pas dissimuler ici une chose assez singulière. Si M. Leibniz n'est pas de son côté, aussi bien que M. Newton, l'inventeur du système des infiniment petits, il s'en faut infiniment peu. Il a connu cette infinité d'ordres infiniment petits, toujours infiniment plus petits les uns que les autres, et cela dans la rigueur géométrique ; et les plus grands géomètres ont adopté cette idée dans toute cette rigueur. Il semble cependant qu'il en ait ensuite été efirayé lui-même, et qu'il ait cru que ces différents ordres d'infiniment petits n'étaient que des grandeurs incomparables, à cause de leur extrême inégalité, comme le seraient un grain de sable et le globe de la terre, la terre et la sphère qui comprend les planètes, etc. Or ce ne serait là qu'une grande inégalité, mais non pas infinie, telle qu'on l'établit dans ce système. Aussi ceux mêmes qui l'ont pris de lui n'en ont pas pris cet adoucissement qui gâterait tout. Un architecte a fait un bâtiment si hardi qu'il n'ose lui-même y loger, et il se trouve des gens qui se fient plus que lui à sa solidité, qui y logent sans crainte, et, qui plus est, sans accident. Mais peut-être l'adoucissement B'était-ii qu'une condescendance pour ceux

18 EXTRAIT DE LA TIE ET ÉLOftE M lEIBinS.

dont rhnaginatioli se serait réToltée. S'il faut tempérer la yérité en géométrie, que sera-ee en cfatttred matières !

Il avait entrepris on grand ouvrage, de kk SHêneede Vinfini. C'était toute la plus sublime géométrie, le calcul intégral joint au différentiel. Apparemment il j fixait ses idées sur la sature de l'infini et sur ses différents ordres ; mais quand même il serait possible qu'il n'eut pas pris le meilleur parti bien déterminément, on eût préféré les Imniéres qu'on tenait de lui à son autorité. C'est une perte considérable pour les mathématiques que cet ouvrage n'ait pas été fini. Il est vrai que le plus difficile parait fait; il a ouvert les grandes routes mais il pouvait encore ou y servir de guide ou en ouvrir de nouvelles.

De cette haute théorie il descendait souvent à la pratique, où son amour pour le bien publie le ramenait, il avait songé à rendre les voitures et les carrosses plus légers et plus c6m* modes ; et de là un docteur, qui se prenait à lui de n'avoir pas eii une pension du due d'Hanovre, prit occasion de lui imputer, dans un écrit public, qu'il avait eu dessein de cons< truire un chariot qui aurait fait en vingt-quatre heures le voyage de Hanovre à Amsterdam : plaisanterie mal entendue, puisqu'elle ne peut tourner qu'à la gloire de celui qu'on attaque, pourvu qu'il ne soit pas absolument insensé (1).

Il avait proposé un moulin à vent pour épuiser l'eau des mines les plus profondes, et avait beaucoup travaillé à cette machine ; mais les ouvriers eurent leurs raisons pour en traverser le succès par toutes sortes d'artifices. Ils furent plus habiles que lui et l'emportèrent.

On doit mettre au rang des inventions plus curieuses qu'utiles une machine arithmétique différente de celle de M. Pascal, à laquelle il a travaillé toute sa vie à diverses reprises. Il ne l'a entièrement achevée que peu de temps avant sa mort, et il y a extrêmement dépensé.

Il était métaphysicien, et c'était une chose presque impossible qu'il ne le tût pas : il avait l'esprit trop universel. Je n'entends pas seulement universel parce qu'il allait à tout^ mais encore parce qu'il saisissait dans tous les principes les plus élevés et les plus généraux, ce qui est le caractère de la

(1) La découverte des chemins de fer prouve qu'il n'y a rien )& d'ihsensè.

EttRAlt t)E lA VIE ET ÊIOGE DE LEIBNIZ. 19

rtlétaphysiqtie. Il atait projeté d'en ftiire une toute nouvelle, et il en a répandu çà et là différents morceaux, selon sa coutume.

lÈl^mt MÉTAPHTSIGIÊN.

Ses grands principes étaient que rien n'existe ou ne se fait feàns une raison suffisante ; que les changements ne se font point brusquement et par sauts, taais paf degrés et par nuances, èommë dans des suites de nombres dû dans des courbes ; que dans tout l'univers, comme nous Tavons déjà dit, un meilleur est mêlé partout avec un plus grand, ou, ce (Jiii revient âti même, leâ lois de convenance avec les lois riécesèàires bu géoiilétriqties. Ces principes si nobles et si ôpécieiix rie sont pas aisés à appliquer ; car dès qu'on est hors du ùécessâire rigoureux et absolu, qui h'est pas bien commuii en métaphysiique, le suffisant, le convenable, un degré bu lin saut, tout cela pourrait bien être ;un peU arbitraire; et il fkut prendre garde que ce ne soit le besoin du système qui décide.

Sa manière d'expliquer l'union de l'âme et du corps par une harmonie préétablie a été quelque chose d'imprévu et d'inespéré sur une matière où la philosophie semblait avoir fait ses derniers efforts. Les philosophes, aussi bien que le peuple, avaient cru que l'âme et le corps agissaient réellement et physiquement l'un sur l'autre. Descartes vint, qui pfoiiva que leur nature ne permettait point cette sorte de communication véritable , et qu'ils n'en pouvaient avoir qu'une apparente dont Dieu était le médiateur. On croyait qu'il n'y avait gue ces deux systèmes possibles ; M. Leibniz en imagina un troisième. Une âme doit avoir par elle-même une certaine suite de pensées, de désirs, de volontés.' Un cbt*ps, qui n'est qu'une machine, doit avoir par lui-même une certaine suite de mouvenients qui seront déterminés par la combinaison de sa disposition machinale avec les impressions des corps extérieurs. S'il se trouve Une ârtae et un corpë tels, que toute la suite des volontés de l'âme, d'une part, et, de l'autre, toute la suite des mouvements du cbbps, se répondent exactement ; et que dans l'instant, pat* exemple; (Juè l'âmè voudra aller dans un lieu, les deux pieds du fcorps se meUveUt tilachinalement de ce côté-là, cette âthé et ce

Jl

corps auront un rapport, non par une action réelle de Tun sur l'autre, mais par la correspondance perpétuelle des actions séparées de l'un et de l'autre. Dieu aura mis ensemble rame et le corps qui avaient entre eux cette correspondance antérieure à leur union, cette harmonie préétablie. Et il en faut dire autant de tout ce qu'il y aura jamais eu et de tout ce qu'il y aura jamais d'âmes et de corps unis....

M. Leibniz avait encore sur la métaphysique beaucoup d'autres pensées particulières. Il croyait, par exemple, qu'il y a partout des substances simples, qu'il appelait monades ou unités, qui sont les vies, les âmes, les esprits qui peuvent dire moi ; qui, selon le lieu où elles sont, reçoivent des impressions de tout l'univers, mais confuses à cause de leur multitude ; ou qui, pour employer à peu près ses propres termes, sont des miroirs sur lesquels tout l'univers rayonne selon qu'ils lui sont exposés. Par là il expliquait les perceptions. Une monade est d'autant plus parfaite qu'elle a des perceptions plus distinctes. Les monades qui sont des âmes humaines ne sont pas seulement des miroirs de l'univers des créatures, mais des miroirs ou images de Dieu même; et comme, en vertu de la raison et des vérités éternelles, elles entrent en une espèce de société avec lui, elles deviennent membres de la cité de Dieu. Mais c'est faire tort à ces sortes d'idées que d'en détacher quelques-unes de tout le système, et d'en rompre le précieux enchaînement qui les éclaircit et les fortifie. Ainsi nous n'en dirons pas davantage ; et peut-être ce peu que nous avons dit est-il de trop, parce qu'il n'est pas le tout.

CORRESPONDANCE DE LEIBNIZ ET DE CLARKfî.

On trouvera un assez grand détail de la métaphysique de Leibniz dans un livire imprimé à Londres en 1717. C'est une dispute commencée en 1715, entre lui et le fameux Clarke, et qui n'a été terminée que par la mort de M. Leibniz. Il s'agit entre eux de l'espace et du temps, du vide et des atomes, du naturel et du surnaturel, de la liberté, etc. Car, heureusement pour le public, la contestation, en s'échauffant, venait toujours à embrasser plus de terrain. Les deux savants adversaires devenaient plus forts à proportion l'un de l'autre;

et les spectateurs, qu'on accuse d*être cruels, seront fort excusables de regretter que ce combat soit sitôt fini ; on eût vu le bout des matières, ou qu'elles n'ont point de bout.