IV. — LEÇON PRATIQUE DE GÉOMÉTRIE

J'ai dit que la géométrie n'était pas à la portée des ri liants; mais c'est notre faute. Nous ne sentons pas que leur méthode n'est point la nôtre, et que ce qui devient jiour nous l'art de raisonner ne doit être pour eux que r.irt de voir. Au lieu de leur donner notie méthode, nous 'rions mieux de prendre la leur, car notre manière d'appivndre la géométrie est bien autant une aflaire d'imagiii.ition que de raisonnement. Quand la proposition est tiioncée, il faut en imaginer la démonstration, c'est-à-dire trouver de quelle proposition déjà sue celle-là doit être une conséquence, et de toutes les conséquences qu'on jHMit tirer de cette proposition, choisir précisément celle dont il s'agit.

De cette manière, le raisonneur le plus exact, s'il n'est inventif, doit rester court. Aussi qu'arrive-t-il de là? Qu'au lieu de nous faire trouver les démonstrations, on nous les 'li<te; qu'au lieu de nous apprendre à raisonner, le maître raisonne pour nous, et n'exerce que notre mémoire.

Faites des figures exactes, combinez-les, posez-les i*une ^ur l'autre, examinez leurs rapports; vous trouverez toute Il géométrie élémentaire en marchant d'observation eu nhservation, sans qu'il soit question ni de définitions, ni <l'' problèmes, ni d'aucune autre forme démonstrative que

la simple superposition. Pour moi, je ne prétends point apprendre la géométrie à Emile, c'est lui qui me l'apprendra; je chercherai les rapports, et il les trouvera; car je les chercherai de manière à les lui faire trouver. Par exemple, au heu de me servir d'un compas pour tracer un cercle, je le tracerai avec une pointe au bout d'un lil tournant sur un pivot. Après cela, quand je voudrai comparer les rayons entre eux, Emile se moquera de moi, et il me fera comprendre que le même fil toujours tendu ne peut avoir tracé des distances inégales.

Si je veux mesurer un angle de CO degrés, je décris du sommet de cet angle, non pas un arc, mais un cercle entier; car avec les enfants il ne faut jamais rien sousentendre. Je trouve que la portion du cercle comprise entre les deux côtes de l'angle est la sixième partie du cercle. Après cela je décris du même sommet un autre plus grand cercle, et je trouve que ce second arc est encore la sixième partie de son cercle. Je décris un troisième cercle concentrique sur lequel je fais la même épreuve; et je la continue sur de nouveaux cercles, jusqu'à ce qu'Emile, choqué de ma stupidité, m'avertisse que chaque arc, grand ou petit, compris par le même angle, sera toujours la sixième partie de son cercle, etc. Nous voilà tout à l'heure à Tusage du rapporteur.

Pour prouver que les angbs de suite sont égaux à deux droits, on décrit un cercle; moi, tout au contraire, je fais en sorte qu'Emile remarque cela premièrement dans le cercle, et puis je lui dis : « Si l'on ôtait le cercle, et qu'on laissât les lignes droites, les angles auraient-ils changé de grandeur? etc. »

On néglige la justesse des figures, on la suppose, et l'on s'attache à la démonstration. Entre nous, au contraire, il ne sera jamais question de démonstration; notre plus im-

[•ortante affaire sera de tirer des lignes bien droites, bien justes, bien égales ; de faire un carré bien parfait, de tracer im cercle bien rond. Pour vérifier la justesse de la figure, nous l'examinerons par toutes ses propriétés sensibles; et tt'la nous donnera occasion d'en découvrir chaque jour de nouvelles. Nous plierons par le diamètre les deux demi- ( l'icles: par la diagonale, les deux moitiés du carré : nous I (tmparerons nos deux figures pour voir celle dont les bords ( (Miviennent le plus exactement, et par conséquent la mieux faite ; nous disputerons si cette égalité de partage doit avoir toujours lieu dans les parallélogrammes, dans les trapèzes, etc. On essayera quelquefois de prévoir le succès de l'expérience; avant de le faire, on tâchera de trouver lies raisons, etc.

La géométrie n'est pour mon élève que l'art de se bien I vir de la règle et du compas : il ne doit point la confondre avec le dessin, où il n'emploiera ni l'un ni l'autre de ces instruments. La règle et le compas seront enfermés sous la clef, et Ton ne lui en accordera que rarement l'usage et pour peu de temps, afin qu'il ne s'accoutume pas à barbouiller : mais nous pourrons (juelquefois porter nos figures à la promenade, et causer de ce que nous aurons fait ou de ce que nous voudrons faire.

Je n'oublierai jamais d'avoir vu à Turin ' un jeune homme ;i (jui, dans son enfance, on avait appris les rapports des < ontours et des surfaces en lui domiant chaque jour à choisir dans toutes les figures géométriques des gaufres isopérimètres». Le petit gourmand avait épuisé l'art d'Archiniède pour trouver dans laquelle il y avait le plus à manger.

(Livre II.)

1. Voy. Introd., p. IX. I |)our un inAnic |>érimètre, contlenl

2 Le cercle esl la ligure i|iti, 1 la iilu« grande surface.