AY = AV

dr d\\ ' dr

et, en se servant des relations (4) et (5),

AY--=:AY„+4?-^(4D'+rD")

PoiNCARÉ. — Figures d'équilibre.

66 fllASSK rUlDE UÉTÈnOGÈSE. PROBLÈME DE CLAIRAUT

Nous avons (.railleurs déjh écrit

On a Jonc

Revenons maintenant aux équations déterminant les coellicienlsll.

L augmentation de volume entre la figure d'équilibre au repos, et la ligure d'équilibre dans le mouvement de rotation, est nulle. On a donc

Ceci peut s'écrire

AIIY./7 = o.

^ cp (/•) 1 \(ll^= o.

(diaque terme s'annule séparément, saul toutelois le premier, pour lequel Y est égal a Tunité. On a donc, en désignant le coefcient de Y^ = i , par H^,

A(Ho) = o, mais W^ est uniquement fonction de R si bien que

" rî/- r ar

1/intégrale générale de cette équation est

IIo = A+ V'

A tt B étant deux constantes.

M'l.MISSF.Mi:.\T {-,-

^lals remarquons que V = A^ -|- i] II Y ; à linlini, \ doit (Mie nul comme ^'„. Doue A est nul. De même B est mil ; autrement le poteulu'l au eenlre serait iiilini, ce (jui est absurde.

l/<M[uation (8) qui dt-linit II se réduit dans ce cas ii

dette équation définit ç; (V^ .

Il nous reste eneore ii voir que pour les autres valeurs de ^ , les seules valeurs possibles de H sont les valeurs II = o. Si nous admettons ce résultat, nous vovons (pic 1^ se réduit ii un seul terme, et que Ton a

AIIY, . . , , .