THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE POTENTIEL NEWTOXIEX

Cette formule est analogue à celle que Von trouve dans la théorie de l'électricité,

> /«Yj — ^ nt^\ :^= o.

Dans la formule {7), faisons

on en conclut la formule

(8) / {\dp — :.d\)ck=o.

Travail de l'attraction. • — Supposons un système de masses m', /«', ..., etc. attirées par un autre /;/j, m'\, , etc.

Soit Y'j, V'\,... le potentiel aux points /«', ni'\.,., etc., dû aux masses attirantes /«'j, in'\, ,.., etc.

V, Y'..., le potentiel aux points m\^ ni'\...^ dû aux points ni\ ni",

Les masses attirées se déplaçant, on a comme travail

en appelant o.r, oij , 0-, le déplacement du point de masse m ;

Si je pose

II = y];;.Y„

j'aurai

s = oII.

Si les masses attirantes se déplacent aussi, mais seules, le potentiel Vj deviendra

THEOREME DE GREEX ' -

et oii a

oïl -^^ 7 /;/o \ .'.

Là

Silos Jeux déplaccmenls ont lieu simultanément, on a

S=0ll-f-r:il.

Supposons que les niasses altirées lornient un volume T, on a

cette inlégrale pouvant d'ailleurs s'étendre à l'espace entier, puis([ue 0 est nul en dehors de T. On a

étendue de même \\ l'espace entier.

Si la masse attirante est la même que la masse attirée, on a V = V^,

oll = / Yr/of/T, ce c[ui peut s'écrire en tenant compte de (8)

oH= / '.oVc/t,

ou encore

oli = I ~ '— ai.

Posons maintenant