ELLIPSOÏDE DE MAC LAURIS

solde l"., sur Pg h rattraction de rellipsoïdc V.^ sur Pj. La première a pour coniposantcs suivant 0^'

la seconde a pour composantes suivant O.r

le quotient est donc

on trouverait de même que les rapports des attractions suivant Oij et 0" sont respectivement

RI Rr

Ellipsoïde de Mac Laurin. — Considérons un ellipsoïde homogène, ([ue nous laisons tourner autour de l'axe Ox, d'une rotation infiniment petite to ; le point de coordonnées x, ij, z, aura pour nouvelles coordonnées

son potentiel sera

V [x, y + ^-w, z—iji.y,=\ [x, ij, zj + Lo [--j-- — U ^ j .

V — Y est le potentiel dû à la couche superficielle comprise entre les deux ellipsoïdes.

Si (.r, y, Z-) représente un point intérieur, l'action eu ce point a pour composantes

T.rS? T//S^ Te S»

Rî ' {\\ ' R° '

elle dérive d'un potentiel

i44 ATTE ACTION DES ELLIPSOÏDES

en appelant V^ le potentiel au centre ; et cette formule est encore vraie à la surface : donc

et

sont proportionnelles à >/ et à ;:, et on a

En appliquant la lorniule démontrée précédemment (p. i3^), l'épaisseur de la couche en un point est

Pour que l'ellipsoïde puisse être une figure d'équilibre, il faut qu'à la surface on ait

Nous allons traiter un problème plus général ; de savoir si un ellipsoïde à trois axes peut être une ligure d'équilibre, sachant c[u'il est soumis, outre les attractions mutuelles de ses parties, ii une force dérivant d'un potentiel

a, [j, Y étant des constantes.

Pour que l'équilibre ait lieu, il faut que