HYPOTHESE DE L ANNEAU LIQUIDE

Potentiel d'une circonférence homogène. — Cherchons le potentiel d'une circonférence homogène, en un point P de l'espace. Soient PA = a, PB = b les distances minima et maxima du point P à la circonférence. La circonférence étant donnée de rayon R, a et b déterminent complètement le potentiel.

Soitw l'angle AOM (fig. 34), on a

PM = «■ cos" 1- b- sui- —

Fig. 34.

Comme le potentiel ne dépend que de a, de b et de la masse de la circonférence, on peut ramener le calcul de V au potentiel d'une circonférence, en un point de son plan :

on décrit une circonférence de diamètre [a -\- b), et on calcule le potentiel de cette circonférence en un point situé à une distance a d'une des extrémités du diamètre (fig. 35).

Le potentiel en P est le même, on a

Fig. 35.

ch

>- \/ a cos" —

mais on a aussi