THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE POTENTIEL NEWTONIEN

Le premier a pour expression oW, que nous avons déjà étudié, le second a pour expression

et, si J est le moment d'inertie par rapport à Oz^ le travail dû à la force centrifuge est

La condition d'équilibre est donc

o\\ -\ oJ = o

pour tout déplacement compatible avec les liaisons. Cette condition n'implique pas nécessairement que

soit maximum; il faut encore d'autres conditions ; mais je dis que si cette fonction est maximum, l'équilibre est stable. Soit T la force vive relative, on a l'égalité

Posons W -j- J =U, et supposons que pour le maximum

U soit égale à U„.

On a

RELATIOy r.yTJlE LA MA^SE. LE VOLUME ET LA VITESSE n

Si on (loimc inaintcnaiil: ;i U une valeur U < U^ et i» T„ une valeur a, on aura

La force vive dans les instants suivants sera inlérleure a 1"^, réquilibrc est doue stable.

Relation entre la masse, le volume et la vitesse de rotation. — Une condition nécessaire de l'équilibre est, qu'en tout point de la surface libre, la forc(> soit dirigée vers l'intéiieur, aulreinent

une partie se (b'tacherail. 11 faut donc — — <o et par suite

La formule (3) transforme cette inégalité en la suivante :

l lVck<o.

En désignant le volume par T et la masse par iNI, il vient — 4-M + 9.oj-T<o.

Dans le cas particulier où la densité est constante et égale h p, on a

lu THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LE POTENTIEL NEWTONIEN

Dans l'applicalion de cette formule, il faut se rappeler que les unités sont telles que la force d'attraction newtonienne s'exprime par la formule

j. mm'