IF
ig2 ANNEAU DE SATURNE
La vitesse de rotation d'un tore engendré par un cercle, de rayon suffisamment petit par rapport à sa distance de Saturne, est donc la même que celle d'un satellite placé à la même distance. S'il n'y a pas de corps central, M = o : on voit alors qu'en l'absence de corps central il peut y avoir une figure annulaire
d'équilibre : a- est alors très petit, mais le rapport tend vers
l'infini quand a^ tend vers zéro, car L augmente alors
indéfiniment.
Si on voulait pousser plus loin l'approximation, il faudrait calculer les termes de la forme de
et
.r"' îf r.r""' y'"'drj.
Supposons maintenant que le tore ait une section elliptique ; nous devons alors calculer le potentiel logarithmique d'une ellipse. Or le potentiel newtonien d'une droite indéfinie en un point, est le potentiel logarithmique en ce point de la projection du point sur la droite ; il en résulte que le potentiel logarithmique d'une ellipse en un point de son plan est le potentiel newtonien d'un cylindre long par rapport à sa section droite, en un point situé à une petite distance de sa surface. On est donc amené à calculer le potentiel d'un ellipsoïde très allongé pour lequel on supposerait c^ infini.
Le potentiel intérieur est donc une fonction du second degré
dont les coefficients sont faciles à calculer (page i4o). Pour le potentiel extérieur on a
V = A„ + A^.r + A,:r^ + Kf + • • •
