HYPOTHESE DE L ASSIS

'93 On peut calculer A„, A^, A, coinnie on la lait précédeniinent. ais les intécrrales devro

ellipse dont ré([ualion est

mais les intégrales devront être étendues \\ la surface d'une

Les quantités du troisième ordre sont négligeables. La fonction de force peut de même se développer en série de la forme

La condition déquilibre est que l'on ait

(A. + C,;;.r+(A, + C,;u" + :A,-|-C,iy^ = C" à la sui'iace de l'ellipse; il laut donc que 1 on ait

Laplace avait lait le calcul, et a discuté léquation mais siins tenir compte des termes en A., et A.^.

M'"" de Kowalewski a été plus loin et a fait voir que la section méridienne du tore n était pas svmétrique par rapport à 1 axe des y.

Nous étudierons plus tard la question de la stabilité; nous allons d abord discuter 1 hypothèse de Cassini.

H Y p o T H i; s i; de c a s s i m

Vraisemblance de l'hypothèse. — Cette hypothèse est la seule compatible avec les travaux de Maxwell sur l'anneau de Saturne. L'observation confirme cette hypothèse, car l'anneau est transparent et la lumière le traverse sans trace de réfraction ; il faut donc supposer qu'il est composé de corpuscules solides (ou liquides), isolées les unes des autres. Les observations spectroscopiques montrent d'ailleurs que la vitesse d'une molécule de l'anneau n'est pas la même sur le bord interne, ou sur le bord externe.

PoiNCAKÉ. — Figures d'équilibre. i3

iq4 anneau de SATURNE

Equations du mouvement — Nous allons commencer par étudier un cas très simple : nous allons considérer p satellites de même masse [jl, équidistants sur un cercle ; la distance

de deux satellites sur ce cercle sera = a'J; le rapport -^-

n'est pas infiniment grand.

Un mouvement possible du système est celui où chaque satellite parcourrait le cercle d'un mouvement uniforme, avec une vitesse w, déterminée par l'attraction de la planète, augmentée d'un terme où il faudrait tenir compte de la masse des autres satellites ; et nous allons chercher s'il y a un mouvement peu différent de celui-là.

Soit M/, le satellite de rang k, son rayon vecteur sera i + p/,, son angle polaire sera o)/ -f -^'^^ + ^/. ! "^^''"^ ^'^' mouvement non troublé on aurait

si le mouvement est stable p/, doit rester petit.

La force vive T, et la fonction de forces U, sont fonctions de z,,

et de cT/. ; les équations de Lagrange donnent

d / OT \ JT OU ^

dt VO^'J cH 0^/, ""^'

d / OT \ OT OU

en posant

on a

dl \ Op'/, / Op,, Op,