T— U= II

d on on

d( dçy, dp

Nous pouvons supposer que Saturne est fixe, c'est-à-dire que nous négligerons les perturbations apportées dans le mouvement de Saturne par celui des satellites ; la mise en équation du problème est alors indépendante du mouvement do Saturne.

j-:QrATioys du molvf.mf.st ,ù5

T-;i force vive du système est

et, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre :

^ V -ji r ,, , , , , ,, -|

La tonction de forces est

R représentant la partie complémentaire du potentiel due à l'attraction des satellites les uns sur les autres; si Ton pose :

on a

^ asin^: / 2 4 8

cotg-'I.

+ (?/.+?/.) '-^^ cotg-}+-t^-^ cotg.:

H g -;l4-2COlg-'L) +..<

les termes non écrits étant négligeables. On peut écrire aussi

Les termes les plus importants de R sont évidemment ceux

pour lesquels 6 est petit, sin à étant un infiniment petit du pre-

cotgJ; . • r • ^ 11 1 cotg-'i;

mier ordre, — . ^, est un infiniment ij-rand du second, et — ^— sinO '^ sin y

est un infiniment grand du troisième.

U et T comme on le voit ne dépendent pas de /, et sont du second