W = — CY

Elle est d'ailleurs éa'ale à

l'intégrale étant étendue, soit à tout l'espace, soit au volume

PoixCAKK. — Figures d'équilibre. 2

.MASSE HOMOGEyE ELUDE

extérieur seulement, puisque V est constant a rintérieur du volume.

Nous allons voir qu'elle est inférieure it Téneroie ^^ due au potentiel newtonien du corps supposé homogène et de den-

sité éffale à l'unité.

Soit V = V'+U ce potentiel : je p(

sp(V' + U)1

\vv'+u)"

l'intégrale étant étendue a tout l'espace.

^\' OU ov m ^\' r>u

î^.f O.f 0// ù// i)z Oc

ch.

La première intégrale est W.

La deuxième se décompose en deux : l'une prise à l'intérieur

OV OV OV du corps, qui est nulle, puisque — — = - — = -;-- ^ o. ^ ^ ox 0// Or

L'autre, prise a l'extérieur, se translormc par la formule de

Green en

X'MJd-:.

La seconde de ces deux intégrales est nulle puisque AU est nul à l'extérieur.

La première est également nulle : en ellct, sur la surlace. \'

est constant et égal à V^

TIIKOIUE DE LfAPOi\\0/T

L'intégrale est donc

^'» ' "lr^^^-^'« / ^r^^^'

celte intégrale est donc nnlle.

On a par suite