DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS DU DEVELOPPEMENT

Le développement se réduit h la somme des deux fonctions sphériques Y = i et Y = ^^ affectées respective-

ment des coefficients C, =- — r. — etC, = — - — •

Les autres coefficients sont nuls.

On peut dans ces conditions écrire

2)a (HY)==^(II + C)Y/'{V„) + »(V.).

Détermination des coefûcients du développement. — Pour trouver les valeurs de II, on peut égaler terme à terme les coefcients d'une même fonction Y.

A(HY) contient Y en facteur ; on a donc

A(UV)=Y(IH-C)/'(V.)

Si on prend Y= i, on a

(8) Mi=(H+^,..):^:+«:+,(vj,

H est donc déterminé par une équation linéaire du second ordre.

Si on prend

H est déterminé par l'équation :

wV*\-, /•D"+4D'

(9) A(HY)=(h+^)y

Pour les autres, on a simplement Téquation

(lo) A(IIY) = IIY

Ces dernières équations ont une intégrale évidente, H==o; nous allons démontrer que Toii ne doit pas en considérer d'autres.

Dans le cas où' Y est une fonction du premier ordre, on peut trouver la valeur correspondante de II. En efiet, il y a trois fonctions indépendantes du premier ordre :

Considérons Tune d'elles, -^ par exemple, on a vu que Ton

avait