LES SURFACES DE NIVEAU SONT DES ELLIPSOÏDES

On a alors pour les termes du premier ordre

dr \

rt, i, c étant des constantes quelconques. — Nous verrons prochainement qu'on peut les supposer nulles, à condition de prendre le centre de gravité de la masse comme origine des coordonnées.

Les surfaces de niveau sont des ellipsoïdes. — Considérons une surface de niveau primitivement sphcrique, lorsque la rotation est nulle.

Pendant la rotation (fig. g), le point M est venu en M' sur la nouvelle surface de niveau. Le déplacement normal est

î; = M]Vrcos(/-, MM').

Avant la déformation, on avait en. M Fig. 9.

Après la déformation, la densité en M' est encore o.jLa dcn- ^J^ ^

AV

site en M est 0^= — - — • , en appelant V le potentiel en M, et

on a la relation

AV = AV,-j;

dr On a de plus

rfAV„ rfAV, d\\

dr dV, dr

et, en se servant des relations (4) et (5),

AV = AV„ + -|i:(4D' + /-D").

PoiNCARÉ. — Figures d'équilibre, :>

66 MASSE FLUIDE HETEROGENE . PROBLEME DE CLAIRALT

Nous avons trailleiirs déjà écrit

av=av.+Vaiiy.

On a donc

• ^ * 47:(4]yH-/-D") Zj

Revenons maintenant aux équations déterminant les coefficionlsll.

Jj'augmenlatlon de volume entre la figure d'équilibre au repos, et la ligure d'équilibre dans le mouvement de rotation, est nulle. On a donc

Îjrf3"=0,

ou

Ceci peut s'écrire

\ Cp (/•) I YrfT= O.

(Chaque terme s'annule séparément, sauf toutefois le premier, pour lequel Y est égal à Tunité. On a donc, en désignant le coefcient de Y^ = i, par 11^,

A(ig=o,

mais IIq est uniquement fonction de R si bien que

l /intégrale générale de cette équation est