C.ette équation définit o (VJ

Il nous reste encore à voir que pour les autres valeurs de Y, les seules valeurs possibles de II sont les valeurs II = o. Si nous admettons ce résultat, nous voyons que î^ se réduit à un seul terme, et que Ton a

'\ AÏIY

^ 4- 4iy + /jr -*^^

On a donc

Ceci montre que les surfaces de niveau sont des ellipsoïdes. En effet, on a

mais nous pouvons négliger ÎJ", et il reste

^' -hf-hz'^ ,' + 2/- •'-' + ?/- a. ^ ,^ ^^.^

C'est Téquation d'un ellipsoïde de révolution autour de Taxe 0.3.

Aplatissement. — L'aplatissement est le rapport de la différence entre le rayon équatorial et le rayon polaire, au rayon moyen, que nous pouvons supposer égal à r.

Pour avoir ces rayons nous pouvons calculer Ç pour les valeurs ^.r = y = Oy z = /•) et pour (y = c = o, .r :=: /•), on trouve les deux valeurs respectives

-= — ar'y (/•)

68 MASSE FLUIDE IIÉTÉHOGLWE. PROBLÈME DE CLÀIRAUT

La diflereiice est

et Taplatlssement est

e = '-f-^ = ira (r)

en désignant par Y la fonction spliérique

On a vu que

3 XAIIY

4^: /D'' + 4D'' La somme se réduit ici à un seul terme. L'équation (9) donne

A (IIY) = (11 + Jl^) Y/' (V„) == (11 + 4I) Y ii^l+iP:^

Donc,