MASSE SOUDE RECOUVERTE D*UNE MASSE FLUIDE

Si on se borne au terme n = o

si on en prend la moitié, c'est la correction de Bouguer.

La correction totale comprend donc deux termes : i° celui qui provient de l'augmentation d'altitude sans tenir compte du plateau; 2° celui où Ton tient compte de la masse du plateau, on a finalement la formule

S«^ ah 3 pA

Si on applique cette formule on trouve une valeur trop faible : la valeur fournie par l'observation est, en général, sur les continents, inférieure à la valeur calculée ; elle lui est au contraire supérieure sur les océans et dans les îles isolées.

M. Faye a ainsi trouvé qu'il vaut mieux ne pas tenir compte de la correction de Bouguer, ce qui correspond à des masses qui devraient se trouver sous les océans, et h des vides qui existeraient dans les continents.

A la surface des mers on a U = U^. La surface U = U^ est une surface qui, se prolongeant sous les continents, doit donner une surface de révolution, mais il n'en est pas ainsi. Cette surface s'appelle le géoïde.

Pesanteur en un point de la surface du géoïde. — Considérons une sphère de rayon voisin du rayon de la terre ; soit Ç l'altitude du continent au-dessus de cette sphère, on peut écrire

Ç' la distance à l'ellipsoïde, peut s'écrire

Ç — Ç' est la distance de la sphère à l'ellipsoïde au lieu considéré ;

PESANTEUR EN UN POINT DE LA SURFACE DU GÉOJDE m

Soit h Taltitude da point au-dessus du géoïde,

kY

Î7 — h est la surélévation du géoïde au-dessus de Tellipsoïde : on a

X' - h ="2^{ll -q-k)^,

Ç — Ç' se réduit à deux termes : celui qui correspond h Y = i , et celui qui correspond a Y ==

A la surface du géoïde U = ^^ == constante ; en un point d'altitude &, on a

àr

On a d'ailleurs

dU

Donc

x = ,+y(ii/,v)Y.

Les coefficients Y sont connus : ils correspondent au développement de

si on rétablit l'homogénéité, on a

et comme on a :

àr '