MASSE SOLIDE RECOUVERTE D'UNE MASSE FLUIDE

C'est la formule de Clairaut quî donne la pesanteur en un point, en fonction de la latitude de ce point.

Influence de F altitude, — Si on s'élève en ballon, la correction est facile à faire, on n'a, dans la formule, qu'a remplacer r par i + Ç+ /*, au lieu de le remplacer par i + Ç, mais ce n'est pas dans ce cas que l'on a à faire la correction d'altitude : le plus fréquemment cette correction se présente pour un

lieu situé sur un plateau, et il faut tenir compte de l'attraction due à ce plateau.

Il faudra donc tenir compte des aspérités positives ou négatives; il faudra d'abord choisir une surface définissant le niveau général du plateau : cette surface sera la sphère décrite sur OM comme diamètre (fig. i5), O étant le centre du sphéroïde, M le lieu de l'observation.

On calcule l'attraction due au volume compris entre les deux sphères, l'erreur est peu considérable et d'autant moins que l'attraction des montagnes est très faible. On prend, en général, comme densité de la masse la densité moyenne des roches à la surface,

c'est-à-dire D,, en représentant par D^ la densité moyenne

du sphéroïde.

Correction de Bouguer, — Supposons une couche sphériquc homogène d'épaisseur h et de densité p ; le volume de cette couche sera

et sa masse

47rA/7p.

La correction apportée à la mesure de g sera ^Tzphrl et on a

éT ~ 4

CORHECTIOS DE BOLGUER

D'un point M situé à une certaine distance au-dessus de la couche, menons le cône tangent à la sphère (fig. 16) ; le cercle de contact partage la couche en deux portions, et nous savons que les attractions de chacune de ces deux portions sur le point M sont égales.

Appliquons ici ce théorème.

Nous avons supposé que la surface de la planète était limitée à la sphère décrite sur OM comme diamètre ; si donc on suppose que l'attraction de la masse MRS se compose de l'attraction d'un certain nombre de couches homogènes et minces, la partie de ces couches limitée a la sphère (OM) aura sur M la même action que la moitié de la couche totale. Il faut donc calculer l'attraction sur M d'une couche entourant le sphéroïde de densité p et d'épaisseur h égale a l'altitude du point M. La correction à apporter à la pesanteur sera la moitié de cette attraction.

L'épaisseur h de la couche peut se représenter par un développement de la forme

Fig. iG.

le potentiel dû à cette couche, d'après une formule connue sera

4t:AY

l'accroissement de g sera

ôg=