MR
Ces choses si simples n’ont pas toujours été remarquées et quelques auteurs ont considéré comme nécessaire que le champ de la pesanteur soit normal aux surfaces d’égale densité sans s’apercevoir que, dans ce cas,
. ces surfaces coïncident avec les surfaces à pression constante, et que U A RARE x l'on a par conséquent p — f(p) et un mouvement de genre un.
L’équation ® — U -- Q résume encore ici les trois équations du mouvement. Elle leur est équivalente et puisque ® ne dépend que de p et p que de p, on peut écrire (36) B(p)= Ur QC).
Le potentiel de la pesanteur devra conserver la même valeur sur les surfaces d’égale densité.
M. Dive a prouvé la possibilité des rotations baroclines ou de genre deux qu'il a étudiées d’une manière approfondie, par une très belle méthode totalement différente de la nôtre.
Remarque. — Le potentiel newtonien pourra être créé par la ou les masses fluides elles-mêmes, ou bien encore, par des corps extéricurs au système des masses fluides dont on cherche la configuration.
21. La méthode de M. Dive. — Je n'indique ici que le point de départ des remarquables recherches de M. Dive (!) sur les rotations permanentes baroclines. Le potentiel de la pesanteur n'existe plus, mais l'équation fondamentale (34) peut s’écrire
(35) dp = p[ dÜ + w? (2 z dx + y dy)].
Le premier membre est une différentielle totale, 1l doit en être de
(1) P. Dive, Rotations internes des astres fluides, Thèse, Paris, 1930. Voir aussi Comptes rendus des Séances de l’Académie des Sciences, t. 194, 1932, p. 58.
34 | CHAPITRE Hi.
même du second. M. Dive envisage une répartition des masses qui détermine p et U. Il cherche ensuite à déterminer la fonction w?(x, y, =) de telle manière que la densité devienne facteur intégrant du crochet de la formule précédente. [Il montre enfin que certaines répartitions de. matière, ellipsoïdales ou annulaires, donnent lieu à des rotations baroclines.
En coordonnées p, { on trouve, p, étant la densité superficielle,
pa FJQU) + 2 Pat = L'ee GT
On cherche, ainsi, de quelle vitesse 1l faut animer les différentes partie cules pour que le fluide conserve sa structure initiale. |
La réparuition des matières ne sera plus soumise qu’à certaines inégalités, provenant, par exemple, du fait que w? ne peut être négatif. ra
méthode de M. Dive permet de formuler des relations entre les varia-: üuons de la vitesse angulaire et la répartion des masses pour toute rotation permanente.
22. Extension d’une équation de Poincaré. — Reprenons léquation (36) et faisons agir l'opérateur de Laplace,
Ad — AU + AO.
Mais l'équation de Poisson permet de transformer AU et la relation
précédente devient AB =—47xto + AQ,
où.t est la constante de l'attraction universelle. Intégrons les deux membres de cette équation dans le volume V occupé par le fluide,
(38) Javav= ii feav + faeav.
AD est la divergence du gradiant de ® et la formule (4), ou deuxième ue de Green, permet de remplacer la première intégrale par l'intégrale de © 2 étendue à la surface S qui limite le fluide. Cette dérivée normale
n Due que l'intensité de la pesanteur 9. La seconde intégrale de la formule (38) n’est autre que la masse totale M du fluide et l’on trouve
(39) DAS TA — fac AN.
Cette équation est valable pour toute rotation de genre un.
EE
Un calcul simple donne du)?
dE
