U — DE Q

(1) Voir Poincaré, Figures d'équilibre, p. 13-22.

ÉQUILIBRE RELATIF ET ROTATIONS PERMANENTES. | At

mais si l’on suppose connus ®, et w, UÜ est donc connu sur la surface hbre. Devant être nul à l'infini et harmonique à l'extérieur, le potentiel newtonien Ù est donc entièrement déterminé à l'extérieur de S. Ensuite, on montre que la constante ®, est entièrement déterminée par la masse totale.

Nous préférons suivre une méthode différente, Nous emploierons certaines transformations qu, généralisées plus tard, conduiront au procédé uniforme.

Supposons connues la masse totale M, la vitesse angulaire et ses variations w ({), ainsi que la surface libre S. L'équation de Poisson, pour le champ de la pesanteur, peut s’écrire