AB =— 710 + AQ

Divisons par l'inverse de la distance de deux points P et P/ et inté- D grons en P' dans le volume total. On trouve

AU p = A0 PA 4 = AD dV, ; -

cette relation est vraie partout et U est le potentiel newtonien. La fonction ® étant constante sur S satisfait à la relation

f = Abav=— fr Pas, Co dn

sur la surface et à l'extérieur. Le potentiel peut s’écrire

(4 LAON fire.

(43) 4x UÜ + = AQ d\ ir ds

Mais sur la surface S, l'équation D, = U + Q doit être vérifiée, d’où

[ - LES ind 4rQ— fra av, car LA D l

r dn Cette relation, vraie sur S, l’est encore à l’intérieur 1 de S, car les deux membres sont harmoniques dans [. Le second représente un HR NE potentiel de simple couche, créé par une densité £ es répartie sur la surface S. Il est done connu à la constante D, près. S'il existait deux couches 2' et 2”, leur différence donnerait

I < fi Ca —e")dS = tn (Ds),

où ®, et D sont deux valeurs de ®,. Mais alors la densité 2’ — g” serait

celle d’une couche électrique en équilibre à la surface du conducteur V: Elle créerait, en effet, un potentiel constant dans V. Cette couche ne pourrait changer de signe, en vertu d’un résultat rappelé au para graphe 9.

L'équation de Poincaré, étendue aux rotations de genre un, donne q Ù ;

ensuite

La densité £' serait identique à g”. On en conclut : La pesanteur sur la surface libre ne dépend que de cette surface 5, de la vitesse angulaire w ({), et de la masse totale M. Symboliquement,

Ensuite, le potentiel newtonien peut s'écrire, en vertu de la relation (43),

É : ï I s : I Re

Il est donc, lui aussi, fonction de S, w ({) et M.

Le potentiel newtonien à l'extérieur de l’astre ne dépend que de la surface libre S, de la vitesse angulaire w (1) et de la massetotale M; symboliquement,