AD — AU +AQ

La relation (46) implique la relation (47), mais l'inverse n’est pas vrai et (45) implique la relation plus générale que (46), où H est une fonction harmonique

Mais, sila relation (46) est satisfaite sur une surface fermée s, par éxemple sur la surface libre, alors les équations (45) partout et (46) sur s équivalent à (46) partout et constituent la condition suffisante et nécessaire pour qu'il y ait équilibre relatif. En effet, la fonction H nulle sur une surface fermée serait identiquement nulle. La surface fermée, dont il est question 1c1, pourrait d’ailleurs être remplacée par un ensemble plus restreint de points jouissant de cette propriété qu'une fonction harmonique dans un domaine, nulle sur cet ensemble de points, soit identiquement nulle.

Faisons maintenant intervenir l'équation de Poisson pour le champ de

la pesanteur AB —— 4r1o0(D)+ ou?

La densité ne dépend que de ® et l'équation précédente revêt la

forme AD = F(D).

Quant à la condition supplémentaire que l’équation

soit satisfaite sur la surface hibre , elle est équivalente à une condiuon de Neumann, comme nous allons le voir.

En effet, nous savons [$ 25, formule (45)|, que le potentiel U sur la surface S est donné par l'équation |