AD — AU + AO

Si z représente la constante de l'attraction universelle, la formule de Poisson, appliquée à UÜ, donne

(50) AP =— 47x10 +A

Nous appellerons cette relation « équation de Poisson pour le champ de la pesanteur ». Nous allons la transformer de manière à faire intervenir deux éléments importants : la pesanteur elle-même et la courbure moyenne des surfaces d'égale densité.

Soient, en effet, «&, 6, les cosinus directeurs de la verticale dirigée

vers le bas, et g l'intensité de la pesanteur ; les projections du vecteur £ sont :

0 PH UNE ob

Re Rp ANe — $ D, = SY.

dx dy : * Des ARE

- Le symbole de Laplace n’est autre que la divergence du vecteur 2

Rosa ue dé one ; dx dY Dati - S1 dn représente l'élément de normale à la surface de niveau ®— const., dirigé vers le bas, la somme des trois premiers termes donne

(PNA 6 RES PT N'a ni og dz de

ne Ordre NN d20 dr Ton à

étant comptés positivement vers le bas, on à

2 0, de DRE AP DE

Cette équation, d’ ddibte strictement géométrique, sera nu. graphe suivant. Le laplacien s'écrit donc, ie ces transformation

(51) | Nu ce

dn

et l'équation de Poisson pour le champ L Ja pesanteur CIS

de -hrie + A0.

ORNE 4 a 2 dn à |

tion (5o). En se AQ par sa valeur facile à caleuler

, dot

10 —- Vars