ONE

L’équation (56) fournit alors facilement les deux relations qui consütuent, elles aussi, un important théorème de Clairaut:

ae RENE à £e<- .

Rene à RAC An

40. L’équation de d’Alembert. — Reprenons la formule (55). Dans” le premier membre, e'w? doit être considéré comme nul en première approximation; à l'extérieur de l’astre, la densité est nulle aussi et la relation se réduit à

C’est une équation linéaire qui s'intègre facilement et donne, À et w étant deux constantes,

(55) se = O2A(Lt+ uit),

Nous allons voir que À est lié à la masse totale de la planète et w à ses moments d'inertie.

Soit S une surface de niveau extérieure à l’astre. Intégrons les deux membres de l'équation de Poisson pour le champ de la pesanteur à lintérieur de S puis faisons usage d’une identité de Green. On trouve, comme nous l’avons déjà vu, l'équation de Poincaré : |

(38) fe 18 RIM UV

où M est la masse totale et V le volume total intérieur à S. | Désignons par 0 le complément de la latitude d’un point de S où la pesanteur est 2 et par 2, la pesanteur au pôle de S. On a

(59) pi nn oy(1— € sin?0) ñ4 | F dm 1+z:sin?0 go ( :

di 4 | Fresnes dS = (t+ :sin?0 }? dË, ne)

dE étant l'élément de la sphère unité. Portons ces expressions dans la formule (58). Intégrons et remplaçons & par sa valeur (55). On trouve

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