AP

dans l’astre entier et la relation (92) donne, en vertu de (93), oi f LedG+ if Le dl + Qv— dr dans toute la planète, enfin cette relation s'écrit P=Dr0.

C’est l'équation de l'équilibre relatif; la proposition est démontrée. Pour trouver les figures d'équilibre, il suffira donc de résoudre l'équation (90) au moyen d’une fonction ® régulière au sens fort et

LE PROCÉDÉ UNIFORME. Rte

d’une foncüuon 9 régulière au sens faible et constantes sur les surfaces S. C'est une équation fonctionnelle d’un genre particulier.

46. La cavité et le desideratum de Tisserand. — L’artifice précédent revient à creuser une cavité variable GC à l’intérieur de l’astre et à remplacer la matière enlevée par une couche de niveau égale à la pesanteur 7 — . étalée sur la frontière de la cavité. L’équation à résoudre s'écrit

alors I il . ; I u)? ere :

(94) fisdS+ifear+ D f <dC + Qr— ds = 0, C.