RUE

100. Résumé et extension de la méthode de la cavité. -- Pour tout mouvement de genre un, les équations de lhydrodynamique (255) se résument en celle-ci, où ® ne dépend que de p et de t:

(260) P—=U+OQ.

Le laplacien étant pris à { constant, bien entendu, on a

(261) AD = AUHAO = = Frto A0,

où & est la constante de l’attraction universelle. Soit, maintenant, S une surface régulière à l’intérieur de laquelle D est supposée être une fonction régulière au sens fort.

En tout point P intérieur à S, l’idenuté suivante est vériliée :

(262 ) f :av a+ f ue + AT de f DT ON

dans laquelle Cest la répion intérieure à S et les dérivées normales sont prises vers l’intérieur. De la relation (261) on tire

(263) £rio —AQ— AD.

Le potentiel newtonien s'écrit d'autre part

U =if <e d0 + if = o Z, ' : F

où Z est l’espace entier extérieur à S.Tirons la densité de l’expression (263) et portons-la dans l'intégrale étendue à la cavité. On trouve ainsi

GRU = f FAQaC— f abaG+ ri f 2e a.

Enfin remplaçons U par ® — Q et l'intégrale en A® par sa valeur tirée de (262), ce qui donne à l’intérieur de S “

) . A( à (264) ne MAS +anif sedt— [bas +irQre f Race.

LE

Je dis que cette équation est équivalente à l'équation fondamentale (265) b=U+Q

dans ce sens que (265) implique (264) comme nous venons de le voir et que réciproquement si (264) est satisfaite pour toute surface S fermée

n appartenant à une fam | satisfaite aussi. Li die je Cette réciproque se démontre comme précédenn nen Deus d'écrire (264) sous la forme

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