DT AQ

où la dérivée de o est prise en suivant la particule dans son mouvement. 2° Si le fluide est incompressible, la densité est constante le long des trajectoires et le potentiel des accélérations est alors harmonique.

3 0 même et ne a

30 81 j 1 représente la projection sur le rayon vecteur du de la particule dans son petit mouvement, On aura 14

ns gi 0. , o À TS 5

n° est } accélération radiale rapportée.

p = 0 est une the ous Done cette dernière, on doit avoir

stamment en ete — nn. Des Bulle atvériter FA 5° Pour une masse Lonioane et incompressible, le volume Lota

tera constant et l’on aura à chaque 1 instant | |

où ËX est la sphère de rayon J,. Cette cahuan implique que le

Le du A à de e soit identiquement nul. |

26° Le centre de gravilé de la masse supposée end ne pourra p Le par rapport aux axes æ, y, = qui lui sont attachés,

| implique que l’on ait constamment + ee

| fau =, es | fzav = 0,

à leur tour heccence du terme e, dans Le développement de », d’ Er, ini 0ù RER es Ce développement s’écrira

Le] ; Ca , Cq:

en subir en l'absence de parrhtns. On a donc

(259). ET 2; ne Pie Su Y, (0, d, d. 5

La présence de corps étrangers modifierait cette dernière remarque, comme on le verra au paragraphe 109. Passons aux applications.

. 406. Les vibrations propres d’un fluide homogène et incompressible, — Le fluide satisfait actuellement aux deux relations p — const. et AQ — 0.

Le potentiel ® se réduit at et les fonctions o' et ®' sont identiquement

nulles, D’autre part, les Y, représentent les fonctions sphériques du développement de Q. Ce potentiel n’étant défini qu’à une constante près, on peut supposer Ÿ, nul. Le tableau (271) en e s'écrit donc pour un fluide homogène et incompressible

(a si = I, (280) = 9 ig=e, se 2g +1 7 EE S Sel | des dot) de,

et Les caleuls faits au paragraphe 104 s'appliquent. Les seconds membres de (280) sont indépendants de 7 ; 1l doit en être de même des premiers, ce qui exige, en vertu de (257), que l’on ait n — g — 2. Ensuite, en tenant compte de (278) et posant

N | Co Le) SK .

l'équation (275) se réduit à

ajntt) = Mg 4g,m(t).

Puis on trouve

(281) Ey,ym(]; A ee DAFT 77 me).

Mais d’autre part, pour les déplacements radiaux des particules, on a

(282) Da nie (à) FINS IT? Xq,m Ce).

Or, la surface libre est suivie par ses particules et c’est une surface à pression constante. On aura donc sur celle-ci

Pl) ARE RE à 0e Eg.m Es Ng,m) " = Ji, et les équations (281) et (282) donnent lieu à la relauon A : Ha tqim(t) = — 4 4g,m(t).

Si cette équation est vérifiée sur la surface libre j — 7,, les dérivées

Cqum EN q,m coïncideront pour toute valeur de y, € est-à-dire dans l’astre entier; et l’on peut même écrire e — 1 quels que soient 7 et, caril est

note l’équation (83). Elle s'écrit

ay,m(t) + 03 ag,m(t) =0.