FRE | MR

Pour obtenir cependant une valeur déterminée de cette amplitude, il paraît rationnel de se placer dans le cas moyen et le plus fréquent où la charge trouve la poutre dans un état de repos. Il en est toujours ainsi, en principe, quand la charge aborde le pont.

On a alors :

De #0

et par suite :

Des A=—;(5).

L’amplitude de l’oscillation sera donc ici, en introduisant la période T du système,

(66) Re)

Ainsi, cette amplitude dépend de la pente de la trajectoire centrifugée S1 au point considéré et de la période T de l’oscillation fondamentale pour cette position de la charge.

Comme cette oscillation se poursuit suivant la loi (31), il suffit qu’elle soit amorcée en un point pour qu’on la retrouve tout au long de la traversée et notamment au milieu qui, pourtant, n’est pas un lieu générateur d’oscillations du fait que la pente de S1 y est nulle. Ce sont les branches latérales de la trajectoire qui engendrent les plus grandes oscillations.

Le cas que nous venons de considérer correspond à une « descente en escalier » fréquemment observée sur les diagrammes d'essais des ponts; il n’est pas le plus défavorable car, le plus souvent, la vitesse w est ascendante (donc négative) ce qui augmente A.

Lorsqu’on prend pour la courbe S1 l’expression de la trajectoire limite (non centrifugée) :

2 2 Ste (fe, 6) dont la pente au point x est : dS. 2Px(l-3lx+x) 4 TA 3EI À À

ee X

JP. "100117. 10

D Eu

On trouve cette pente maximum pour :

(67) | mil)

où elle vaut :

25 Pre 16 pi max. (52) EE AA ou environ | (68) 32

f: étant la flèche maximum sous la charge mobile P1 passant au milieu. Ceci conduit à une valeur numérique de + pour ce cas moyen. Portant la valeur (68) de S’ (à la place de S'1) dans (66) on obtient

l’amplitude

La majoration dynamique d’oscillation sera donc ici :

| RS UT (69) ae

T étant la période fondamentale correspondant à la position donnée x (67) de la charge mobile.

Or, cette période est sensiblement égale, comme nous l’avons vu, à

T=or\/f

où f — f1 + f2 est la flèche totale de la poutre sous l’ensemble des charges. Dans ces conditions, le nr (69) s’écrit encore