RAR 7 NO

L’emploi de ces séries non symbolisées a l’inconvénient de ne pas montrer l’allure du phénomène et, notamment, les rôles distincts de leffet centrifuge et de l’effet oscillatoire. Les seules applications qui aient été faites de la méthode de RENAUDOT se limitent d'ailleurs au calcul de l’effet centrifuge.

L'étude de BRESSE, qui reprend le problème de RENAUDOT dans le cas plus simple où le pont est entièrement couvert par la surcharge, redonne bien évidemment un résultat de RENAUDOT, mais encore seulement pour l’effet centrifuge. En assimilant ce problème à celui d’un cas de flambage de poutre comprimée, BRESSE n’a guère éclairé la question traitée. où l’effet oscillatoire n’apparaît toujours pas.

C’est cependant en ahordant le problème dans l’hypothèse simplifiée de BRESSE (surcharge uniforme totale) que nous établirons d’abord l'effet centrifuge, puis l’effet oscillatoire pour en généraliser ensuite les résultats dans l’hypothèse de RENAUDOT.

II,2. Problème de Bresse.

Considérons (fig. 9) une poutre de portée / et de poids p par unité de longueur, portant une surcharge continue p’ circulant sur elle à la vitesse uniforme v. La poutre est supposée rectiligne avant l’application des charges p et p’ (ouvrage mis en place après sa construction sur plancher de montage). |

BRESSE a traité ce problème en le ramenant à celui d’une poutre comprimée et fléchie par flambage qui répond effectivement à la même équation différentielle. A la charge critique de flambage correspond alors une vitesse critique de passage de la charge mobile sur le pont.

LRO NES

Nous préférons conserver à ce problème son sens physique d’origine en reliant directement le moment fléchissant du pont à l’ensemble de ses charges et de leurs forces d’inertie, puis nous aborderons l’étude des oscillations qui n’apparaissent pas dans l’analyse de BRESSE.

IL3. Effet centrifuge.

La poutre, fléchissant sous les charges, prend un certain rayon de courbure négatif — p qui provoque, de la part de la charge circulante

A , 2 è t£ mv # LE d lo O p —mg, une réaction centriluge = par unité de longueur. Un

conçoit qu’un équilibre stable puisse s'établir ainsi où la charge unitaire réelle est :

(90) Gi o

le rayon étant compté positivement vers le bas avec les y. Il est alors négatif dans la pratique.

Mais, d’autre part, la courbure est liée, comme on sait, au moment fléchissant JC de la poutre par la relation : (91) TS

EI | p

et, d’autre part, la variation seconde de ce moment est égale à la charge unitaire effective (90) changée de signe, soit :

PAT / p'v°?

(92) a (p+p)-+Pr0s 9

relation exempte de toute approximation, maïs à laquelle on conservera encore sa rigueur en prenant cos 0 — 1. On aura donc, d’après (91), l’équation différentielle :

dT Ur !

(93) 2 mt (p+p')

définissant la distribution des moments dans la poutre. L'intégration donne immédiatement :

(94) MC— A cos Gabon ax en en posant :

(95) nr