RUES
(104) EE re
On retrouve une majoration analogue à (14), mais plus réduite du fait de la répartition de la surcharge.
A ge Rare
Une particularité de la majoration dynamique dans (102) est qu’elle s'applique à l’ensemble des charges (fixe et mobile) et non pas seulement à la charge mobile. Cela tient à ce que la charge fixe intervient dans la courbure totale de la poutre. Ceci nous amène à considérer la correction à introduire dans les résultats précédents quand la poutre est construite avec une contre-courbure (on dit contre-flèche).
Il,4. Influence de la contre-courbure.
Dans les grands ouvrages, on donne souvent aux poutres principales 1 À : .
une contre-courbure pm qui corrige en partie l’eflet de la courbure 0 :
Ë 1 de flexion ©.
La courbure totale est alors A :. et la force centrifuge devient : LE f 1 1 mv (+2) cos 6.
PE Po
La charge effective est alors, au lieu de (90) et pour cos 0 — 1,
L’équation (92) devient :
dot à à et comme la courbure de flexion est os :
Ve
on a finalement, au lieu de (93), l'équation différentielle : AC , pr ' v° ) dé TE male Co mo
Ainsi, le module (95)
reste inchangé et, seules, les constantes À et B sont modifiées. On a maintenant : \
Aer
LA Ra:
L'expression (102) du moment fléchissant s’en trouve également modifiée pour devenir : |
100) mi p+p(-2)]-#)h + |
le développement en (a, x) restant identique. Ainsi, tout se passe comme si la surcharge p’ était réduite par le
; terme (: = a qui peut, théoriquement, être amené à zéro. On se gardera d’en considérer les valeurs négatives car la liaison de la surcharge et du rail est unilatérale.
La courbure naturelle de la poutre sous les charges est négative. La contre-courbure sera donc positive, ce qui lui confère le pouvoir réducteur ci-dessus.
La courbe étant très tendue, la contre-flèche fo peut être rattachée à la portée et à la contre-courbure par la relation simple :
; IÊ J 0 HT
Par suite :
(106) LOT Po EU Une contre-flèche de l’ordre de RCE conduirait donc à : v° 81°
gP0 7 Jo.ocol
te » . 1 | soit à une réduction de -— pour w—1000 (112 km/h) et {—8 m.
C’est la valeur même de l’effet centrifuge, qui se trouve ainsi annulé.
Mais l’effet oscillatoire dû à la rapidité de mise en charge n’en est pas modifié.
IL5. Oscillations.
Pour étudier les effets oscillatoires, nous devons revenir à la défor-
mation y en chaque point de la poutre. Si nous exprimons la courbure nn.
d >: À : TRUE par =, ‘étude de la déformation élastique nous conduit à l’équation différentielle :
dy po y (p+p) dy (107) DES q Houns q DE.
Hat AT ROME
qui exprime l’équilibre entre les seules forces élastiques et d’inertie, à exclusion de la pesanteur (mouvement dans le plan horizontal). Cette équation est satisfaite par des expressions de la forme :
(108) * y—=hsmyxsmul
à la condition que :
E Elg {2 pv (109) w—y ne D |
La condition que y s’annule pour x — O et x — J entraîne d’ailleurs pour Y la valeur :
Le
ce qui détermine @. Aïnsi, il y a un mouvement propre, ou naturel, de la poutre qui est oscillatoire si la vitesse du convoi sur le pont n’excède pas la valeur critique :
