HE. : (PRISES
(a 1 1) dx à g dE
La première n’est autre qu’une généralisation de léquation (93), puisque :
dE __dT dx EI?
et la seconde se confond avec (107), conduisant à un mouvement propre oscillatoire dont la fréquence est donnée par (109) si la vitesse est inférieure à la valeur critique (111).
Mais, ici, y n’est plus nécessairement égal à 7 7 puisqu'il dépend des
conditions de raccordement des deux branches de la courbe. Nous pouvons maintenant apprécier les effets dynamiques dans le cas de charge envisagé par RENAUDOT.
IL,7. Effets centrifuge et de progression.
En posant :
ARS JT À De LU à TA
l’équation (116) s’écrit :
Re (p+p')- EL un PSE
tant DA La solution en est :
æ . D TE T {120) A —A cos ax +B sin ax — ÊTE — Msn sin.
C’est celle de l’équation (94) augmentée d’un terme correspondant au mouvement forcé. Cependant, comme le convoi n’occupe sur la poutre qu’une longueur a < 1, le facteur B est différent de celui de (94) et dépend même de a qui varie dans le temps; mais le rôle de cette fonction du temps est joué ici par le terme relatif au mouvement forcé. Par suite, on peut regarder B comme une constante et déterminer sa valeur par la condition que les deux branches a et /—a de la poutre se raccordent au point x — a dans un état d’équilibre stable. Ceci suppose que le convoi quitte le pont en ce point pour progresser en dehors de lui : certes, ce n’est là qu’une vue de l’esprit, mais elle précise bien l’indépendance de l’effet centrifuge à l’égard de celui de mise en charge ou, mieux, de progression du convoi.
Nous ne développerons pas ici le calcul des coefficients A et B dans l’hypothèse de RENAUUDOT. Nous indiquerons seulement que le coeffcient A de (120) conserve la même valeur (96) que dans l’hypothèse de BRESSE, soit :
(121) ASP
qui résulte encore de la condition JC — 0 pour x = 0, mais que le coefficient B répond, dans la branche a de la courbe de déformation du pont, à l’expression :
(0 aÿ + PP fa — cos 20) + a (1— a) sin ad]
(129) B=—— sin «a+ a (l— a) cos &a ou encore :
Lp(l-aÿ+ll [,- 28] a B = —— sin (aa+@)Vi+æ(l—a} (124) : avec to @—a(l—a).
Ces formules généralisent l’expression (97) de II,2, à laquelle elles se réduisent pour a — ! ou = 1.
En poussant plus loin l’analyse, on verrait que le moment maximum, qui a lieu d’abord au milieu de, la poutre sous la charge permanente seule, se déplace vers le train et revient dans le sens de la marche pour atteindre le centre quand la tête du train est au bout du pont.
UN poli
En définitive, on reconnaîtra aisément que l’effet centrifuge est maximum lors du chargement complet du pont par le train et qu’il suffit alors de l’évaluer au moyen des formules du paragraphe précédent.
Mais le dernier terme de l’équation (120) nous apprend quelque
chose de nouveau : il fait apparaître un moment supplémentaire TU
(125) ANT = M sin = sin TT
dû à la seule progression du convoi.
Pour qu’il satisfasse à l’équation (119), il faut que :
M Ma PPT
P q £ Aa d’où :
MP PI Taux 4gl à e En notant que :
