I.2. Effet centrifuge

a. Solution approchée.

Avant de résoudre l’équation différentielle (3), remarquons qu’une solution approchée, suffisante pour la pratique, peut s’obtenir de la manière suivante : ;

Soit y” la dérivée seconde de la trajectoire inconnue de la charge P. La réaction d’inertie de cette dernière sera :

(5) R—— My".

Cette force s’ajoutera au poids P de sorte que la poutre subira l’action

de la résultante (P +R). '

Or, la trajectoire y et toutes ses dérivées sont, à Pit considéré, proportionnelles à cette résultante. On aura donc, en particulier :

z étant une fonction inconnue de x.

D’après cela, la relation (5) s’écrira :

R—-{(P+HR) Mo (x)

d’où la valeur de la force d’inertie :

—PMvz (x) (7) Rp te

Ainsi, lorsque z(x) est positif, la force R est inférieure au poids et lui est opposée. Mais, quand z(x) devient négatif, soit alors z(x) — 41, la force d'inertie (7) s'écrit :

PMu?°z, (8) reg ro

Elle s’ajoute au poids et peut prendre EeN valeurs considérables puisqu’elle devient infinie pour :

(o) vx

qui est alors une vitesse critique.