a=^A.= ;£C£a. =ic a

Od peut remarquer ici la différence des propriétés des signes i et o. En eflfet la proposition 3 cesse de %^aloir, si âu lieu de £ on écriÉ 0] car on a to^^ours

xoa ^^. X ob .0 .^0 a-^b

mais la réciproque n'est pas vraie. On a par exemple

n*^Dl3nw(lBnH-l).

* Toute puissance 12'''^ ou est un multiple de 13, ou divisée par 13 donne pour reste 1, * On ne peut pas déduire ni que «= toute puissance 12'"^ est un multiple de 13 », ni que < toute puissance 12"'*' ^ divisée par 13j donne pour reste 1 > ,

La proposition 4 ne subsiste plus, si au lieu de s on écrit o ; car les propositions xo^a t la classe x est contenue dans non a * et x-oa *!c la classe x n'est pas contenue dans a* ont des significations différentes.

En substituant, dans la 1 , au si^ne = le sig^ne o , on déduit : aob . : X £ a , o . x£ b ^ d'ôùj en important Tliypothèsç on a :

X £ a . ao b . ^ xj b ,

* Si a? est un a j et si tout a est b , alors x est un b. * c'est une nouvelle forme du syllogisme (§12, prop, 3), Il n'est pas permis de substituer ici le signe £ à la place de o , Pour en donner un exemple commençons par dire que récriture u £ num oo signifie * u est une classe COQ tenant un nombre infini d'individus », comme on verra dans la suite (§ 27). Or des deux propositions

5 £ Np p Np ^ num oo * 5 est un nombre premier; les nombres premiers sont en nombre infini > on ne peut pas tirer de conséquence. (Voir g 21)»

Les idées qu'on a ici représentés par les signes £ et , satisfont doue k des lois différentes; et on 3 es doit représenter par des signes différents. Selon les termes des logiciens^ £ a le sens composé (sensus compositi)j et Q le sens divisé (sensus divisl).

§ 17* Réciproquement on peut déduire Tusage des signes entre propositions de celui entre classes. On examinera ainsi sous un nouveau

j i •• '^■^^w.^^mv^imfmmmifiri^m'

point de vue la question des indices au signe o , question qui présente quelques difficultés aux commençants. Pour cela il faut avancer un cas particulier d'une notation qu'on verra dans la suite (§ 28).

Soit px une proposition contenant une lettre variable x , c'ést-àdire une condition pour les x. Par la notation xap^ nous indiquerons la classe des x qui satisfont à la condition px . Si p^ ne contient pas de lettre variable autre que la x, xspx est une classe bien déterminée, ^ipx contient d'autres lettres w , v , xepx représente une classe, fonction de w , v\ mais il faut bien remarquer qu'elle est indépendante de », et que l'on a

xepx^y^Pv .

On peut lire le signe x a par « les a; , lesquels. » Les deux signes 03 f et a? £ , l'un après l'autre se détruisejit :