Px =x A. . = . i» £ j?a; == A

Soit Px, y une condition entre deux variables x et y. On peut considérer la classe x spx, y qui est une fonction de y , et la classe y spx/y qui est une fonction de x . Mais on peut aussi considérer le couple formé d'un x et d'un y comme un nouveau objet, qu'on indiquera par (x, y); et alors {'V ,y)£px,y représente l'ensemble des couples {x , y) qui satisfont à la condition px,y ^i x ^ y sont des q , et nous identifions, pour un instant, le couple (x , y) avec le point qui a pour coordonnées cartésiennes orthogonales x et y y alors

(^9 y) f (a?* H- y* = 1) . == . circonférence qui a le centre dans l'origine et l'unité pour rayon.

Maintenant soient px, y et qx, y des propositions contenant les lettres ic et y ; la relation entre les classes {x , y) epx, yO(x,y)eqx,y est équivalente à Px, y Ox, yqx,y • On Supprime les indices au signe o si les propositions a et 6 ne contiennent pas d'autre lettre que a? et y; on ne les supprime pas dans le cas contraire.

P. ex.., si a? et y sont des q , la relation

ce = y . . a?* = y*

signifie < le lieu d'équation x = y est contenu dans le lieu d'équation ic* = y* ».*

§ 18. Les indices au signe o satisfont à des lois qu'on» n'a pas encore suffisamment étudiées. Cette théorie déjà abstruse par elle-même, le devient encore plus si l'on n'accompagne pas ces règles par des exemples. Le mieux à faire, c'est d'examiner le rôle de ces signes, et leur transformation dans les forihules et les démonstrations de Mathématique. En voici quelques mots.

Prenons la formule 13 du § 12 :