Les rayons de courbure sont tangents à la développée

Soient Jf et M' (6g- 4] deux pointsinfiniment voisins pris sur la courbe donnée, C et C les centres de courbure qui leur correspondent ; i! sera démontré que le rayon de courbure MC est tangent en C à la développée si Ton prouve que Tangle quMl fait avec CC est infiniment petit. Soit le point de rencontre de MC et de M'C, la question est ramenée à démontrer que Tangle C du triangle OCC' est infiniment petit.

L'arc ce* de la développée est du même ordre infinitésimal que l'arc Mâi\ car la longueur de la développée et celle de la courbe primitive , comptées sur chacune de ces courbes à partir d'un de ses points , sont deux variables fonctions Tune de Fautre, d'où il résulte que leurs accroissements simultanés et infiniment petits sont en f2[énéral du même ordre. L'angle MOUE' est aussi du môme ordre que l'arc MM' , puisqu'il est égal à l'angle des tangentes en M et en j|f^ Il suit de là que dans le triangle OCC' le rapport

ce

— : — ^ tend vers une limite finie Par conséquent, le rap-

OC

port — ; — jr- tend aussi vers une limite finie, puisqu'il est