DEUXIÈME CAS

Dans lequel les roues se détachent du terrain.

10. Il faudra alors faire K = o dans les formules du n*" 6 ; et pour que ce cas ait lieu j il

sera nécessaire que ia valeur de f soit positive, comme ces formules le supposent.

Les trois dernières donnent d'abord

E =. i n' (X + rM<p), F = i n'ÏM<p,

ce qui fera connaître immédiatement les forces £ . et F et la vitesse ^^j aussitôt que les valeurs de X et f> auront été déterminées. La vitesse >[/ étant positive , la rotation initiale des rques se fera de manière que les points de derrière seront élevés , c'est-à-dire en sens contraire de ce qui a lieu dans le cas où elles restent en contact avec le terrain.

£n (aisapt l^^^o dans le$ autrei^ équations du n° 6 , elles deviennent

fi cosfl — a/ïî — X — AM^ ^ pmtù 5= o, — yusinO + ^N — oMç — qmcô = o, eyu — a (a — /A)N — - (K*— n'k'^)mp + [*•— [cl^ a)q ^ {h'^h)p'] m« 5= o :

BOUS n'écrivons pas celles^ qui contiennent Y^ T, S| parce qu'elles demeurent les mêmes que dans ce numéro.

Le. second cas, dont il est mainteBant qucs<* tion, se subdivise, comme le premier, en deux antres , eu égajrd à la rotation ou à la non-rotation de la pièce autour des tourillons.

il. Supposons en premier lieu que la pièce ne tourne pas. On fer^ » s^ o, et ij faudra que la valeur de Y soit positive. Les équations précédentes donneront

en Êûsanty pour abréger ,

Celles du n"* 6 qui contiennent Y , T, S , donnent ensuite

Y = [«.^ 1^ (cosO — fsiaO)}^

T =Iv«my + ^ f(i-.ii)co8ft+n/ffli»l]/*

S =iVco86'— i^8in«-[c— (a— /ft)8in9]2^.

% 2 3tl

La valeur de ^ el çdle de A du b* 8 étant de signes contraires, il s'ensuit que la condition (p positive sera remplie, puisque, par hypothèse, la condition R positive ne l'est pas.

A cause de la seconde partie de la valeur de Y, il se pourra que cette valeur soit négative , quoique celles de a et ^ soient positives, c'est-àdire qu'il pourra arriver que la eulasse ne reste pas en contact avec la vis de pointage , quoique les tourillons soient au-dessous de Faxe de la pièce. Quand ils seront au-dessus, la condition Y positive ne sera pas satisÊûte, et la pièce tournera.

12. Supposons maintenant que la pièce ait, en effet, un mouvement particulier de rotation / indépendamment d^ celui du système entier» Oa;. fera alors

et le valeur de ùè devra être positive. Les équa-' tions du n* 6 qui contiennent cette forcé Y se

réduiront à

y^ QQsA — aT — ^ iiX -*• nh'Mp -f- pnu» =s o, — /Ksiùô — aS — nafVlip — qmG» = o, au — npX — n{k^ — a'q + h'p) Wp

jointes à celles du n* 10, on en déduit

^ "^ |t«-np(c68l-/Mn8)l[**-(ûV^)y+(*'-%]J DM^ ^ l—[«— /y (co88—/8inl)](K'-- n *'•+«»— /afc)J Dm'

S = M sin é na'Mp qnu» ,

en faisant, pqur abréger^

^n\k-^{a'^fh)q+{h'^h)p] [k'^^a'q+{h'—1i^fa)p'\ =D ,

et conservant , aussi pour simplifier , les lettres ^ e%fi^^ |a plaqç 4(^ l^ur# valeurs dans le» quatre d^ri^èyç^ f xpre^sipps,

Le dénominateur D sera, en général, me qiiantité positive; et le$ conditions <p et a» positives aerpnf Remplies k»sqt)e la quantité ç ; — {a — jf^j.siftd ÇLj^ra pp^itive , et qu'en même temps a et p seront négatives, ce qui suppose l'axe des tourillons au-dessus de celui de la pièce : elles pourront encore être satisfaites dans d'au-

Ires cas , que l'op reconnaîtra par lé calcul numérique des valeurs de ces vitesses ^ et âi.

13. Voici présentement les observations les plus générales auxquelles ces diverses valeurs des percussions peuv^it donner lieu , soit quand les rcMÎes sont soulevées , soit lorsqu'elles ne le sont pas.

Lorsqu'on diminue ie poids de la pièce, la fraction n devient plus petite , et la' fraction n^ augmente; si Ton ne fait aucun autre cliangement au système, son centre de gravité s'éloignera de Taxe de la pièce , et la valeur de c sera plus grande. Or, l'inspection des formules que nous venons de donner; pour tous les cas que nous avons considérés, moptre que ces variations de n, ^^, Cj augmenteront; généralement l'intensité des percussions que les différentes psHTties du système auront à supporter ; d'où il r^ulte que 9 toutes choses d'ailleurs égal^, les pièces les plus légères sont celles qui doivent &tjguw le plus kurs afiuts ; ce qui est conflnné pur l'olbservation.

En angmentant le poids des roues , on aug-r mente la fraction n\ et les percussions qui ont U^u wj, extnémités de l'essieu en deviennent plus grandes; l'essieu soufire donc davantage quand les roues ont une masse plus considérable, ce qui est aussi conforme à l'expéri^cè.

La valeur de E esl toujours positive : cette composante horizontale agit donc sur la vouev dans le sens du recul, et sur Fessieu, dans le sens opposé (n"" 4). Ainsi y l'effet du tir est de tendre à fléchir l'essieu horizoatalem^it , en lerendant convexe du côté de la culasse; et, effectivement^ après qu'on a tiré un grand nombre de coups , on trouve que l'essieu a pris , dans le* sens horizontal , ime courbure dont la convexité est tournée en arrière.

L'autre composante F est positive ou négative , selon que les roues sont soulevées , ou* qu'elles demeurent. en contact avec le terrain : elle agira donc sur les roues, en sens contraire de la gravité, dans le premier cas^ et suivant la direction de la pesanteur, dans le second ;< et vice versa par rapport à l'essieu. Par conséquent l'effet du tir, dans le sens vertical, est de tendre à augmenter la convexité naturelle de Tes*, sieu qui est tournée vers le haut, lorsque le& roues sont > soulevées, et, au contraire, de tendre à diminuer cette courbure, quand les roues restent appuyées sur le terrain. Toutefois, dans le premier cas, les roues ^ après avoir été soulevées, retombent sur la terre, et l'effet de ce choc en retour doit être de diminuer la convexité de l'essieu, que le choc direct avait augmentée. Il serait donc impossible de décider, à priori ^ si l'essieu doit devenir plus convexe ou moins.

(.»7) convexe dans le sens vertical, après un grand nombre de coups. On a reconnu dans la pratique que sa convexité, est toujours augmentée, ce qui peut venir de ce qu'il résiste moins , d'après sa construction, à se courber davantage qu'à se redresser; mais un accroissement de convexité, tournée vers le baut, ne pouvant avoir lieu que dans le cas où les roues sont sou-^ levées, on conclura du fait que nous venotis de citer que ce cas est celui qui arrive le plus souvent, quoique le soulèvement des roues puisse être insensible à la vue : c'est aussi ce qui résulte de la condition relative au cas contraire (n** 8), qui doit être rarement satisfaite dans le tir le plus ordinaire, où l'inclinaison de la pièce est peu considérable.