On tire des quatre premières équations

== —fs^

de

'fr)

*» fgr [a -^ J

dt — n'A'«(6— J

En intégrant les deux dernières formules, .et

dx

ayant égard aux valeurs de -jr et de u , qui ont

lieu quand ^ = o , il vient -jj^ = (cos fl — /sin 6) <» — >^« ,

(36) Soit/, le temps écoulé lorsqu!on aura «== — -^,

ou la darée du premier intervalle , nous aurons

«.=(co86-/8iiifl)(6— /r) n'k"+[c^a-fh) «infl]//-]^. et, pour la vitesse à la fin de cet intervalle ,

^ = [(a —fh) cose —fc] 9^,

en Élisant, pour abréger,

(b -^Jr)n'kf* + (a —fh) r» = D.

Si l'on désigne par x^ la longueur du recul pendant le temps t, , on aura , par une seconde intégration ,

fgi'i

X, = (cos 6 — /sin fi) yt.—i^,

où il n'y aura plus qu'à mettre pour.i(j sa valeur précédente.

Les quatre dernières équations du numéro précédetkt donnent ^

'' "- iô' '

£JÇ (* — 9)fgf'

dp — D' '

( 37 ) OÙ Ton a fait , pour abréger,

(6 -/A) r* + (6 - fr)n'k'^ = D',

A cause que b — a est une petite partie de 6, f est aussi une petite partie de -rf^y ^^ Q' diffère

peu de- P, de sorte que la condition f ^/Q[

se trouve remplie.

Si Ton intègre la dernière formule, et qu'on

dx

ait égard k la valeur de^, qui répond à la fin du premier intervalle ou à ^= ^^ ,~on aura

pour toutes les valeurs de t qui surpassent t^. En supposant donc qu'on ait ^ = /| -f* ^» y ^ ^^

fin du recul, ou quand j- = o, nous en conclurons

f — ^ lia- f h) COBÙ-^ fc]i^

Désignant ensuite par œ^ la longueur du recul pendant le temps ^,, nous aurons cette expression

(38) dans laquelle il faudra substituer pour t^ sa v^r leur précédente.

La durée totale du recul et sa longueur entière, qu'il s'agissait de déterminer^ seront t^^t^ et X, + X,. On devra se souvenir que ces formules ne sont pas applicables au cas du tir horizodtal , et qu'elles supposent , la quantité {a — fh) sin 6 — c positive ou nulle (n" 8)-