PRÉFACE

» Gardons nous de croire, aditPoinsot, qii'ur>e science soit faîte quand on l'a rédaile à des formules aniiytiques Rien ne nous dispense d'étudier les choses en elles mêmes, et de nous bien rendre compte des idées qui font Fobjet de nos spéculations. N'oublions point que les résultats de nos calculs ont presque toujours besoin d'être vérifiés d'un autre côté, par quelque raisonnement simple, ou par l'expérience. Que si le calcul seul peut quelquefois nous oifrir une vérité nouvelloi il ne faut pas croire que sur ce point même l'esprit n'ait plus rien à faire; mais, au contraire, il faut songer que, cette vérité étant indépendante des méthodes eu des artifices qui ont pu nous y conduire, il existe certainement quelque démonstration simple qui pourrait la porter à l'évidenoe, ce qui doit être le grand objet et le dernier résultat de la science mathématique. «

Les remarquables paroles qu'on vreni de lire indiquent lesprit dans lequel cet ouvrage a été composé. Les propriétés générales des courbes y sont établies par des raisonnements simples, laits sur des figures, et qui n'exigent, pour être suivis, que la ooanaissance des premiers éléments de la science niaihéniaitique, en y comprenant les deux ou trois théorèmes fondamentaux sur lesquels repose lemploi des infiniment petits.

Le présent travail a été entrepris à Toccasion d'un cours que j'ai fait à Fécole polytechnique suisse pendant le semestre qui va finir. Ce cours avait pour objet d'initier les auditeurs à Tesprit de la niéthode infinitésimale, et Touvrage que j'offre aujourd'hui au public en a constitué une partie.

Je sais combien il est encore imparfait et incomplet; aussi Taurais-je pour le moment laissé en portefeuille si une circonstance n'était survenue qui m'a décidé à le mettre au jour. Dans le grand et tout récent traité de calcul différentiel de M. Bertrand, je trouve trois des démonstrations que j'avais composées pour mon cours ; ce sont celles qu'on lira aux n*'6, 12 et 31. Comme ce genre de recherches m'a plu, et que je me propose de les continuer quand j'en aurai le loisir, j'ai voulu ra'assurer la propriété de ce qui était déjà fait.

Les démonstrations contenues dans les n*' 3, 4, 24, 29, 32, 35, 47, 54, et celles des deux premiers lemmes du n"* 8 appartiennent au domaine public. J'ai puisé dans le traité de calcul différentiel de l'abbé Moigno l'idée de la démonstration du n"" 52, et dans le récent ouvrage de M. Bertrand l'idée de celle du n* 58. La démonstration du n" 28 a été empruntée aux Nouvelles Annales de Mathématiques, celle du n*" 49 à M. Paul Serret, et celle du n*" 70 à M. Duhamel. J'ai composé les autres. Quant à la manière dont est présentée au n"" 30 la notion du plan osculateur, je l'ai recueillie de la bouche même de M. Bertrand, alors que j'étudiais à Paris.

Zurich, 1" Août 1864.