K*--n’k'*)frp

Désignons enfin par y la grandeur du recul pendant la seconde rotation, et supposons que le plan fixe d’où la distance x' est comptée , soit la position du centre de gravité du système à la fin de la première, de sorte qu’on ait x' = o quand / = j, et x' = ^ quand t = j -f- j'; la valeur de y' sera

Mais il n’en sera plus de même , lorsque la vitesse absolue du point de contact de chaque roue avec le terrain, deviendra nulle avant la fin de la rotation. Or, cette vitesse à un instant quelconque est ^ -f- r sa va-

leur sera par conséquent , d’après les formules

précédentes,

__ tn’k’'\h—r—f{b-a)'\ [6— a4/(A— r )] ) g{t — s)

Le coefficient de t dans cette expression étant une quantité négative, cette vitesse diminuera continuellement ; et si l’on désigne par J + J, la valeur de < qui aura lieu quand elle sera nulle, on aura

On comparera donc cette valeur de s, à celle de s' : si l’on a < j, , la vitesse du point le plus bas de chaque roue ne sera pas nulle avant la fin de la rotation, et les formules précédentes subsisteront pendant toute sa durée ; si , au contraire, on aj' >• J,, ces formules ne subsisteront que pendant une partie de la rotation , savoir : depuis ts=s s jusqu’à t = ^ -f- j,.

25. Dans ce dernier cas, ces formules donneront , pour, la fin du temps J-|- f , , les vitesses

Si l’on représente , en outre , par jr, et z, les valeurs de x' et z' au même instant , on aura

x,— v's—^fgs\—{h—r—f(b—a)][b—a-^f(h—r)'\ ,

et, de cette manière, l’état du système à l’instant où les points inférieurs des roues ont perdu toute leur vitesse absolue, sera complètement déterminé.

A partir de ce moment, le frottement des roues contre le terrain n’exercera plus son action entière ; une partie seulement de cette force maintiendra, jusqu’à la fin de la rotation, la vitesse absolue de leurs points inférieurs égale à zéro; nous désignerons, comme dans le n* 15, . ce frottement partiel par p. Cette force agira dans le sens du recul ou dans le sens opposé, selon que sa valeur sera positive ou négative ; et il faudra qu’on ait p < / Z', abstraction faite du signe.

Pendant cette deuxième partie de la seconde rotation, les équations d’équilibre des quantités de mouvement infiniment petites, perdues ou gagnées à chaque instant, se formeront d’après celles du n” 25 , en y remplaçant la force — /Z' par y; en sorte que nous aurons ces quatre

équations :

2âZ'—aP—kM^ + [K“-fl(é-a) + A(A— r) M ^

+ nT^M^=v,

auxquelles il faudra joindre celle-ci :

d x' , /d‘z' . du\

qui résulte de ce que la vitesse ^ -f- r ^

du point le plus bas de chaque roue est supposée constamment nulle.

On en déduit

^ np ’

rj, I r» ('’M- nk'^) (b — a)’P

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