X-=-(r+/«M^+i^±aiî

V'= |y-h/î> I I fjbMçT

T'= 1 VsinO'+ {a-m

S'=iv''cosfl'-i[RWA'»-(a'a)(a-/A)]îî^', E'= - 1 C/(K’~ - (A - r) (a -/A)] ,

la quantité H* étant la même que dans le ii" 11 , savoir :

H* = R* — ra'A:'* + a* — fah.

Il ne restera plus qu’à substituer dans ces formules, à la place de <p’ sa valeur du n° 22, ou bien celle de du n“ 25.

La valeur de N" est positive, ainsi que cela devait être; celle de V" l’est aussi, en sorte que le choc des crosses contre le terrain ne peut pas , comme celui des roues (n® 22), faire tourner la pièce autour des tourillons. Dans des cas particuliers la valeur de pourra se trouver négative; d’où l’on conclura qu’alors le choc des crosses contre le terrain ne soulève pas les roues, comme nous l’avions supposé. On supprimera donc, quand cela arrivera, les termes des équa-

lions d’équilibre qui contiennent et l’on y introduira une force R" qui exprimera la percussion au point le plus bas de chaque roue, et dont la valeur devra être positive : la formation de ces équations ainsi modifiées, et leur résolution ne présenteront aucune difficulté.

La troisième rotation commencera avec la vitesse <p” autour des crosses; en même temps la vitesse de translation du système, et la vitesse angulaire des roues autour de l’essieu , seront celles que l’on a déterminées dans le numéro précédent pour la fin de la seconde rotation,

augmentées respectivement de et de -xl.". Ces

vitesses initiales étant ainsi connues, on déterminera le mouvement du système pendant la troisième rotation, par l’analyse du n° 20, relative à la première.

27. Sans qu’il soit nécessaire de continuer davantage cette discussion, nous voyons comment on pourra calculer les uns par les autres, les effets des chocs successifs, et les portions de recul entre deux percussions consécutives. Les quantités relatives aux chocs des crosses contre le terrain , se détermineront au moyen des formules du numéro précédent, en y mettant à la place de <p', pour chacun de ces chocs , la vitesse angulaire du système qui avait lieu immédiatement

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auparavant , prise avec un signe contraire ; et de même , les quantités qui répondent aux chocs des roues contre le terrain seront données, en général, par les formules du n* 22, dans lesquelles on mettra à la place de <p, pour chacun de ces chocs, la vitesse initiale de la rotation dont il est la fin : toutefois ces dernières formules devront être quelquefois modifiées, comme nous allons l’expliquer tout-à-l’heure , vers la fin du recul, lorsque la vitesse de translation du système sera très affaiblie.

Les vitesses initiales des rotations successives du système , ainsi déduites les unes des autres , formeront une série généralement décroissante; de sorte que les oscillations alternatives du système, autour des crosses et autour de l’essieu, s’affaibliront continuellement. Tous les effets des chocs successifs seront proportionnels aux vitesses de rotation qui leur correspondent; par conséquent, les percussions que les différentes parties du système éprouveront pendant le recul, seront aussi de moins en moins considérables.

Le mouvement du système entre deux chocs consécutifs se déterminera par l’analyse du n° 20 , ou par celle des n** 24 et 25, sauf les modifications relatives à la fin du recul dont il nous reste à parler.