DEUXIÈME CAS

Dans lequel les roues se détachent du terrain.

10. Il faudra alors faire R r= o dans les formules du n- 6 ; et pour que ce cas ait lieu , il

sera nécessaire que la valeur de ^ soit positive, comme ces formules le supposent.

Les trois dernières donnent d’abord

E = J n' (X + rM^),

ce qui fera connaître immédiatement les forces E et F et la vitesse aussitôt que les valeurs de X et (p auront été déterminées. La vitesse 4/ étant positive, la rotation initiale des roues se fera de manière que les points de derrière seront élevés , c’est-à-dire en sens contraire de ce qui a lieu dans le cas où elles restent en contact avec le terrain.

En faisant il = p dans leç autres équations du n°6, elles deviennent . ^ :

A* cos fl — a/ïî — X — hMf «q- p/neu s= o,

— yu sin fl -f- aN — aM(p — qmco = o ,

— a (fl — - /A)N ■— (R*—

+ [A*—- (a'—, fl) ç -f. {K — h)p'\ ma o :

nous n’écrivons pas celles .‘qui contiennent V, T, S, parce qu’elles demeurent les mérnes que dans ce numéro.

( aa )

Le second cas, dont il est maintenant question, se subdivise, comme le premier, en deux autres, eu égard à la rotation ou à la non-rotation de la pièce autour des tourillons.

11. Supposons en premier fieu que la pièce ne tourne pas. On fera a>= o, et il faudra que la valeur de V soit positive. Les équations précédentes donneront

<P — [c— (a— /»)8În8]

X =st (cos9 — / 8 Üi 9)^ — (S+yâ) [c— (a— /A) sin6]

N =; sin#]

en faisant, pour abréger,

K» — «T* -f- O* — /aA = H*.

Celles du n* 6 qui contiennent V, T, S, donnent ensuite

V — np (cosfi ■— ysin ft)] j

— [A»— a'j-l- (A'- A— /«)/»3[c— (a— /A)sin«]

T == - V sin ô* + - [(i — n) C 08 8 -f* ^ 8Îa<] ft 2 2

— (A' — A —fa) [c — (a — /A) 8in «]

S = ^ VcosS'— ^^sinS — [c— (a — ^/’A)8in8]

La valeur de ^ et celle de R du n° 8 étant de signes contraires, il s’ensuit que la condition ^ positive sera remplie, puisque, par hypothèse, la condition R positive ne l’est pas.

A cause de la seconde partie de ta valeur de Y, il se pourra que cette valeur soit négative, quoique celles de a et P soient positives, c’est-àdire qu’il pourra arriver que la culasse ne reste pas en contact avec la vis de pointage, quoique les tourillons soient au-dessous de l’axe de la pièce. Quand ils seront au-dessus, la condition y positive ne sera pas satisfaite , et la pièce tournera.

12. Supposons maintenant que la pièce ait, en effet, un mouvement particulier de rotation , indépendamment de celui du système entier. Ou fera alors

et le valeur de a> devra être positive. Les équations du n* 6 qui contiennent cette force Y se réduiront à

yu cos 6 — aT — /iX — nh'M^ -f- pnua = o, — ywsin 0 — aS — na'M<p — qnuo = o , «fi — npX. — n{k* — a'q -f- k'p)

jointes à celles du n° 10 , on en déduit

[c - (,a—Jh) sini] [*• 4 ( i —n)p*+ (q + n/p)q'\ i — [»— 7i/>(cosl— ;/sin6)] [^*- (a'- /A)y4"(^ ■ *)/*] i DM ^

n[c— (a—/ A) sinô] [k*—ag -f- (h'—h—fa)p] 1 — [<e — n^(co59— ^sin#)](K’— n'A'*4- a* — fah)) Dm

X= (cos 9 —fain ^ — (A +/i) Mip 4- {p —fq) mm.

N = - ^sin0 4* - 4" “

qmm,

T = ^[(* — n)co 8 » 4 -»!/^ 8 infl]^ — i (A' — A — /o)nM^

S = — - «sin* — - na'Mo — - qmm ,

en faisant, pour abréger,

[K*— nT‘+a^—/ah] [A* 4 -(i— nj/>» 4 - (q + njp)q] ■^n[A’—(a'—/h)q-i-(A'-A)p] [i'—a'q-f-(A'^A-^)p] = D ,

et conservant , aussi pour simplifier , les lettres (p et A» à la place de leure valeurs dans les quatre dernières expressions.

Le dénominateur D sera, en générai, une quantité positive; et les conditions ^ et a positives seront remplies lorsque la quantité c — (a — sin 8 sera positive , et qu’en même temps fit et p seront négatives, ce qui suppose l’axe des tourillons au-dessus de celui de la pièce : elles pourront encore être .satisfaites dans d’au-

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très cas, que l’on reconnaîtra par le calcul numérique des valeurs de ces vitesses ^ et a.

13. Voici présentement les observations les plus générales auxquelles ces diverses valeurs des percussions peuvent donner lieu, soit quand les roues sont soulevées , soit lorsqu’elles ne le sont pas.

Lorsqu’on diminue le poids de la pièce, la fraction n devient plus petite, et la fraction rC augmente; si l’on ne fait aucun autre changement au système, son centre de gravité s’éloignera de l’axe de la pièce , et la valeur de c sera plus grande. Or, l’inspection des formules que nous venons de donner, pour tous les cas que nous avons considérés, montre que ces variations de n, c, augmenteront généralement l’intensité des percussions que les différentes parties du système auront à supporter ; d’où il résulte que , toutes choses d’ailleurs égales , les pièces les plus légères sont celles qui doivent fatiguer le plus leurs afïùts; ce qui est confirmé par l’observation.

En augmentant le poids des roues, on augmente la fraction n\ et les percussions qui ont lieu aux extrémités de l’essieu en deviennent plus grandes; l’essieu soufïi:« donc davantage quand les roues ont une masse plus considérable, ce qui est aussi conforme à l’expérience.

La valeur de £ est toujours positive : cette composante horizontale agit donc sur la roue^ dans le sens du recul, et sur l’essieu, dans le sens opposé (n“ 4). Ainsi , l’efifet du tir est de tendre à fléchir l’essieu horizontalement, en le rendant convexe du côté de la culasse; et, efTeo> tivement, après qu’on a tiré un grand nombre de coups , on trouve que l’essieu a pris , dans le sens horizontal , une courbure dont la convexité est tournée en arrière.

L’autre composante F est positive ou négative, selon que les roues sont soulevées, ou qu’elles demeurent en contact avec le terrain : elle agira donc sur les roues, en sens contraire de la gravité, dans le premier cas, et suivant la direction de la pesanteur, dans le second; et vice versa par rapport à l’essieu. Par conséquent l’effet du tir, dans le sens vertical, est de tendre à augmenter la convexité naturelle de l’essieu qui est tournée vers le haut, lorsque les roues sont soulevées, et, au contraire, de tendre à diminuer cette courbure, quand les roues restent appuyées sur le terrain. Toutefois, dans le premier cas, les roues, après avoir été soulevées, retombent sur la terre, et l’effet de ce choc en retour doit être de diminuer la convexité de l’essieu, que le choc direct avait augmentée. U serait donc impossible de décider, à priori, si l’essieu doit devenir plus convexe ou moins

convexe dans le sens vertical, après un grand nombre de coups. On a reconnu dans la pratique que sa convexité est toujours augmentée, ce qui peut venir de ce qu’il résiste moins, d’après sa construction , à se courber davantage qu’à se redresser ; mais un accroissement de convexité, tournée vers le baut, ne pouvant avoir lieu que dans le cas où les roues sont soulevées, on conclura du fait que nous venons de citer que ce cas est celui qui arrive le plus souvent, quoique le soulèvement des roues puisse être insensible à la vue : c’est aussi ce qui résulte de la condition relative au cas contraire (n* 8), qui doit être rarement satisfaite dans le tir le plus ordinaire, où l’incünaison de la pièce est peu considérable.