On tire des quatre premières équations

[^— a+/(^~ r)lP 2(6— /r)

2 (6 —Jr) ’

— fs*

du

dt

fgr{a—fh) n'k’-(b-/r) •

En intégrant les deux dernières formules et ayant égard aux valeurs de ^ et de u, qui ont lieu quand < = o , il vient

^ = (cos Ô — / sin 6) f —fgt ,

U ={[c-(a-/A)sinfl]t;-.(a/A)g<}

, dx

SoiU, le temps écoulé lorsqu on aura a=— ou la durée du premier intervalle , nous aurons

/,= (co88-/8infl)(6— /r) n'*'^+[c— (a— /A) sinfi]//-]^,

et, pour la vitesse à la fin de cet intervalle , *= [(a-/«cose-/c] "ÿ,

en Éaisant, pour abréger,

(è -jr)n'K' + {a -fh)r = D.

Si l’on désigne par x\ la longueur du recul pendant le temps t,f on aura, par une seconde intégration ,

ar, = (cos â — /sin fl) vt, — ,

où il n’y aura plus qu’à mettre pour t, sa valeur précédente.

Les quatre dernières équations du numéro précédent donnent

Q' = [(rt — /ù) r* H- (a — fr) ^ ,

(b^a)fn'k’*P

f — aD' ’

iPx (6 —

où l’on a fait, pour abréger,

(ù-/A)r*+(ù-yr)nT‘ = D',

A cause que b — a est une petite partie de ù, f est aussi une petite partie de ^yï*> et Q' diffère

peu de^ P, de sorte que la condition f se trouve remplie.

Si l’on intègre la dernière formule, et qu’on

dx

ait égard à la valeur de qui répond à la fin du premier intervalle ou à < == , on aura

dx

pour toutes les valeurs de t qui surpassent Ën supposant donc qu’on ait < -f- à la

dx

fin du recul, ou quand ^ = o, nous en conclurons . '

, ly [(a — /A)cosô — ycji-

Désignant ensuite par x. la longueur du recul pendant le temps nous aurons cette expression ,

[{a— f h) C.O&B— Je] r^vt^ {b—a)r*fgll

D ÏD' '

dans laquelle il faudra substituer pour sa valeur précédente.

La durée totale du recul et sa longueur entière, qu’il s’agissait de déterminer, seront et a: J -f- ar,. On devra se souvenir que ces formules ne sont pas applicables au cas du tir horizontal , et qu’elles supposent la quantité {a — yA)sin6 — c, positive ou nulle (n“ 8).