JJ

et, par une seconde intégration, on obtiendra les valeurs de jc et z.

L’angle z croîtra jusqu’à ce qu’on ait ^ = o ;

il décroîtra ensuite pendant un temps égal à celui de son accroissement, après lequel il sera redevenu nul, et la première rotation sera achevée. £n désignant donc sa durée totale par s, nous aurons

2 [c — (a — y h) sin (] y ^ [a — f h) g •

Les valeurs de ^ et de « , à la fin de cette rodi ’

tation, seront égales et de signes contraires à leurs valeurs initiales, c’est-à-dire égales à —

En même temps , la valeur de ^ sera

Enfin, si l’on appelle j- la valeur de x, qui répond à t = s, ou la longueur du recul pendant la première rotation, on aura

2 [(a — f h) COB 6 — /c] [c— (a — fh) sinS^i»’

T — la^fhyg •

21. Le choc des roues contre le terrain, qui terminera cette première rotation, détruira la vitesse — <p dont tous les points du système seront animés à cet instant; en même temps les crosses seront soulevées, et le système prendra un nouveau mouvement de rotation, qui aura lieu autour de l’axe de l’essieu, et dont nous représenterons la vitesse angulaire initiale par <p'. Nous représenterons également les percussions qu’éprouveront les différentes parties du système par les mêmes lettres que dans le n* 4, avec un accent supérieur. Ainsi, R' désignera la percussion qui aura lieu au point le plus bas de chaque roue ; E' et F' exprimeront les conposantes horizontale et verticale de la percussion exercée à l’endroit où chaque roue est traversée par l’essieu; T et S' seront les composantes, dans les mêmes sens , de la percussion qu’éprouvera l’encastrement de chaque tourillon, et V' exprimera la percussion sur la vis de pointage, le tout comme dans-le numéro cité.

A cause de la mobilité des roues autour de l’essieu, le choc leur imprimera une vitesse an--

gulaire différente de la vitesse <p' qu’elles prendraient si elles étaient enrayées. Nous la représenterons par en sorte que, — <p étant,

comme on vient de le voir, la vitesse des roues autour de l’essieu à la fin de la première rotation, ou immédiatement avant le choc, — sera leur vitesse autour du même axe, immédiatement après, ou au commencement de la seconde rotation.

Enfin, le choc dont nous voulons déterminer les effets imprimera à tous les points du système un accroissement de vitesse de translation. Nous représenterons par X' la résultante des quantités de mouvement due à cette addition de vitesse : cette résultante sera une force horizontale, passant par le centre de gravité du système.

Il s’agira donc de déterminer les neuf inconnues <p', R', E', F', r. S', V', X', 4', d’après la valeur de la vitesse citée plus haut (n® 19).

Pour cela , observons que l’équilibre doit exister, soit dans le système entier, soit par rapport à la pièce, ou à chaque roue isolément, entre les quantités de mouvement de tous leurs points, dues à la vitesse — ^ et détruites par le choc ; celles que le choc leur imprimera et qui devront être prises en sens contraires de leurs directions; et les résistances R', E', etc. Or, il est aisé de voir que les équations relatives à ces équilibres se déduiront de celles du n“ 6 , en y supprimant

les forces et N, ainsi que la vitesse a, puisqu’on ne suppose aucune rotation particulière de la pièce autour des tourillons; en accentuant les lettres R, E, F, T, S, V, X , -sJ, ; conservant sans changement les termes qui contiennent la lettre et ajoutant ceux qui doivent résulter de la vitesse (p', prise en sens contraire de sa direction.

Les sommes des quantités de mouvement dues à cette dernière vitesse angulaire, qui a lieu autour de l’axe de l’essieu , et la somme de leurs moments rapportés à un axe quelconque, s’obtiendront facilement au moyen de la proposition du n* 5. S’il est question, par exemple, du système entier, les résultantes horizontale et verticale des quantités de mouvement de tous les points seront exprimées par

— (h — r) M(p' et (if — a) M<p';

et la somme de leurs moments, par rapport à l’axe passant par les extrémités des deux crosses, aura pour valeur

ce qui résulte de ce que les coordonnées du centre de gravité du système sont A — r et ô — a, ou h et — a, selon qu’elles sont comptées à partir de l’axe de rotation, ou à partir de

celui des moments, dans un plan perpendiculaire à ces deux droites.

De cette manière, nous aurons pour les neuf équations du problème proposé :

— a/R'— X'— ÀMÇ) + (A — r) M(p' = o ,

aR' — aM<p — {h — a) M<p' = o , aiR'— AX'— (R*+ a*H- h') M<p + am'/t'*^.'

+ [K -* — a {b — a)-\-h [h — r)] M^' = o , V'sin 6 — aT'— nX'— nh'^(p +n{h!—r)m<p' = o , V'cos Q' — aS' — na'M(p — n{b — a')Wp' = o ,

— ly — np%! — — a'q -f- A/)M(p

SS o, -

E'— /R'— ^ n'X'— i n'm<p = o , F'-h R'~ in'^M?)== o, //R' — ^ n'k*M(p -f" vn!k'\' + ^ n'A'*M^' = o.

Les valeurs des inconnues qu’on déduira de ces équations pourront être positives ou négatives, à l’exception de celles de <p' et R', qui devront nécessairement être positives.