En résolvant ces neuf équations , et faisant

pour abréger,

K* — n'k'*~\-{b — a)*-\rf{b — on trouve

[6 — a -h/ib — r)]

ùMip

X'= - (r+/6) - [A-r-/(6 -fl)] [i-fl+/(A-r)] , ‘

V' = 1?+.^ — [*’+(*'— fc);)— {a!—a)<i-H.‘l+fp) (^-»)]| ,

T'=-V'ain«'-t-i (/(K’— 7 iT’)(V— Â)[A— fl+/(A-r)]}

S' =- rcosô'- - { K’- n'k'^+ (d'-fl) [b-a +/(ft-r)] } ,

E'=^ {/(i— n')(K>— nT*) — n' {h—r) [b-a +/(A— r)] )

F'= — i {(i— 7»') (K’— «'*'•) — n' (i— fl) [b—a+f{h—ry ] }

4,'= - L/rR’— nT> (6 - fl /A)]

où il ne restera plus qu’à substituer la valeur de <p du n" 19.

La valeur de R' est évidemment positive. Celle de cp' le sera aussi , en général , à cause de la petitesse de la partie négative qu’elle renferme;

si cependant elle était négative dans un cas particulier, cela signifierait que les crosses ne sont pas soulevées : en sorte qu’il faudrait supprimer (p' dans les équations du numéro précédent, et y introduire une force N' qui exprimerait la percussion que chacune des deux crosses éprouverait , et dont la valeur devrait être positive.

On peut aussi remarquer que la valeur de y' pourra être négative, quoique les tourillons soient &ti"dessous de laxe de la piece, et que la valeur de V du n° 11 soit positive : d’où il résulte que le choc des roues contre le terrain pourra quelquefois soulever la culasse, si elle n’est pas attachée à la vis de pointage , et faire tourner la piece autour des tourillons, lors même que cela n’aurait pas eu lieu par l’effet immédiat du tir.

23. Après ce choc des roues contre le terrain , la seconde rotation commencera autour de l’essieu avec la vitesse augulaire <p'. En même temps, la vitesse de translation du système sera

la valeur finale de ^ du n“ 20, augmentée de

la quantité ^ ; sa valeur sera donc connue, et

nous la représenterons, pour abréger, par p'. La vitesse angulaire des roues, au même instant, sera — <p comme on l’a dit plus haut;

nous' désignerons par e', la partie — dont

elle diffère de la vitesse <p' commune à tous les points du système ; et, d’après le numéro précédent, nous aurons

<p-f.V = — (R* — nT*)

/énp

Âu bout du temps t compté de l’origine du mouvement, nous représenterons, pendant cette' seconde rotation , par x' la distance du centre de gravité du système à un plan fixe , perpendiculaire à la direction du recul; par z' l’angle décrit par ce point autour de l’axe de l’essieu, et par u' la vitesse angulaire de rotation particulière aux points des roues. Les vitesses de translation et de rotation communes à tous les

points^ du système seront ~ et et l’on aura

dx'

~dl

pour t s, la valeur de s étant donnée par le n‘ 20.

Soit encore, au bout du temps t, Z' la force égale et contraire à la pression que chaque roue exerce contre le terrain; fZ' sera le maximum du frottement qui aura lieu au même point. Or, au commencement de la seconde rotation, la vitesse de translation l’emportera généralement

sur la vitesse de rotation : par conséquent le frottement jTZ' aura tout son effet , et cette force agira en sens contraire du recul , du moins pendant une partie du temps que durera cette rotation.

D’après cela les forces motrices de tous les points du système, dues aux mouvements de translation et de rotation , et prises en sens contraire de leurs directions, feront équilibre à son poids, et aux forces verticale et horizontale aZ' et — aJ’Z' qui agissent aux points inférieurs des roues. Pour cet équilibre , il faudra qu’on ait les trois équations

- a/Z'-M -f. (A - r) M ^ = O, aZ'-P-(6~a)M^' = o, aAZ'-oP— AM ^ -1- [K —a(6—a)+ h(h-r)] M ^

-f- im'k'* ~ 7SSQdt

les moments étant pris, dans la troisième, par rapport à la droite menée par les points de contact des crosses avec le terrain, quoique cette droite ne soit pas l’axe de rotation. Nous supposons ici , comme dans le n° 20 , l’angle décrit par le centre de gravité du système autour de

l’axe de rotation , coustaronient très petit , de sorte que les coordonnées horizontale et verticale de ce centre, et celles de l’extrémité des crosses, comptées à partir de l’essieu, sont sensiblement constantes et égales à leurs valeurs initiales.

Les forces motrices de tous les points de chaque roue, prises en sens contraire de leurs directions , feront équilibre à son poids et aux forces Z' et — prenant donc les moments par rapport à l’axe de l’essieu, ce qui fait disparaître ceux du poids et de Z', nous aurons

r/Z'+i,rt-M(Ü' + ^') = o,

pour l’une des trois équations nécessaires a cet équilibre; les deux autres, que nous nous dispensons d'écrire, serviraient à déterminer les pressions horizontale et verticale aux extrémités de l’essieu.