DÉFINITIONS ET PRINCIPES
Désignant par rfE l’espace infiniment petit parcouru, et par dt la temps infiniment petit employé il le parcourir, la vitesse est donc
Dans la pratique il est impossible de prendre rfE et dt infiniment petits, et par suite d’avoir» exactement ; mais la valeur que l’on trouvera pour cette quantité se rapprochera d'autant plus de la vérité, que dE et dt seront pris plus petits.
Traçant une courbe ayant les valeurs de t pour abscisses et celles correspondantes de E pour ordonnées, la valeur de » après un temps t est donnée par la tangente trigonomètrique de l’angle que forme avec l’axe des t la tangente menée à la courbe au point correspondant à t {Int, 1305).
10. Variation dé la vitesse dans le mouvement varié, v étant la vitesse du mobile à la fin du temps t, après le temps t plus le temps infiniment petit ou instant dt , elle a augmenté ou diminué d'une quantité infiniment petite dv, et elle est devenue.» ± dv.
dv étant la variation de la vitesse pendant le temps dt, la variation moyenne est, pour l'unité de temps, pendant le temps dt ,
dv x
dt
dv
Cette valeur est la quantité dont varierait la vitesse pendant l’unité de temps qui succéderait II /, si , pour chaque instant dt de cette unité, l’augmentation de la vitesse était constante et égale à dv.
■gj , que nous représenterons parj, s’appelle Y accélération de vitesse
pendant r unité de temps , ou simplement Y accélération de vitesse il l'instant considéré, c’est-à-dirc à l'instant qui succède au temps t.
Les tangentes h une courbe ayaut les valeurs de t pour abscisses et celles correspondantes de v pour ordonnées fournissent les valeurs de J, comme les tangentes à la courbe du n* 9 donnent celles de v (Z/iL, 1306).
11. Lorsque la vitesse v et l'aécélération j sont de même signe, c’est-à-dire à la fois toutes deux positives ou toutes deux négatives, le mouvement est accéléré , dans le sens vulgaire do ce mot; si, au contraire, ces deux quantités sont de signes différents, le mouvement est retardé.
12. Lorsque l’accélération j est constante , le mouvement est dit uniformément varié.
13. Expression de la vitesse dans le mouvement uniformément varié [Int., 1310). ». étant la vitesse initiale , c’est-à-dire la vitesse du mobile au commencement du temps t, après ce temps, le mobile possède une vitesse
r = r. dtjt.
Considérant une origine sur la ligne que suit le mobile, ». est positif ou négatif, suivant son sens, et on a, en définitive ( Int ., 1310),
» = ± v. ±Jt. (1)
Si le corps part du repos, on a ». = 0, et alors, après le temps t, la vitesse est
e sa ±77, d'où j = ± ~ et t = v.
On peut de même tirer les \ aleurs de j et t de la formule (1), et l’on voit que dans tousles cas j est égal à la variation de la vitesse pendant le temps t , divisée par ce temps.
14. Expression de l'espace parcouru dans le mouvement uniformément varié ( Int ., 13H).
1* Le mouvement étant uniformément accéléré, on a
K = vjt + ’.//*.
E espace parcouru pendant le temps t; t temps pendant lequel on considère le mouvement; v, vitesse initiale ; j accélération de vitesse (10).
8* Quand le mouvement est uniformément retardé, la quantité
j jf1 est négative, et après le temps / on a
3* Si au commencement du temps t le mobile avait déjà parcouru l’espace E., après ce temps t l’espace total parcouru serait
4* Dans le cas où la vitesse initiale »,= 0, la formule 1* devient
Remplaçant j par sa valeur en fonction de » il 3), on a aussi
g* Pour / = 1. la formule (a) devient
Ainsi, le corps parlant du repos, l'espace parcouru pendant la première unité de temps du mouvement est la moitié de la vif esse acquise à la fin de celle unité, c’est-k-dire la moitié de l'espace que parcourrait le mot» le pendant la deuxième unité de temps du mouvement, s'il
ϻF. [INITIONS ET P1UXCIPIS. 5
te mourait d'une manière uniforme avec la vitesse acquise à la fin de la première ttnilé.
Comme on peut prendre un temps arbitraire pour unité de temps, il en résulte qu'après un temps quelconque la vitesse acquise, c'està-dire l’espace qui serait parcouru d'un mouvement uniforme pendant un temps égal à celui pris pour unité, serait double du chemin qui a été parcouru pendant ce temps.
Remarque. Prenant une origine sur la ligne que suit le mobile, la distance à laquelle ce mobile se trouve du point fixe est, dans tous les cas que nous venons d’examiner, représentée par la formule générale
E = ± E. ± »./ ± ’ jt*. {Int., 1311.)
18. L'action continue d'une force constante sur un corps produit un mouvement uniformément varié {Int., 1322). Ainsi, lorsqu'un corps possède un mouvement uniforme , c’est qu'il n'est sollicitée par aucune force, ou que les forces qui le solliciteut se font équilibre entre elles ( Int ., 1323).
16. Un corps quelconque, quelles que soient sa nature et la quantité de matière qui le compose, abandonné à lui-mème , se meut ou tend à se mouvoir vers le centre de la terre. La cause inconnue qui produit cet effet se nomme pesanteur ou gravité {Int., 1312).
17. Le poids dun corps est la résultante des actions de la pesanteur sur toutes les molécules de ce corps.
L’action de la pesanteur étant la même pour toutes les molécules, le poids d'un corps est donc proportionnel au nombre des molécules ou à la quantité de matière que contient ce corps.
L’action de la pesanteur variant avec la distance au centre de la terre, le poids d'un même corps varie de la même manière. Ainsi un fil qui suspendrait un même corps près de la surface de la terre et dans les régions élevées, serait soumis a une plus graude tension dans le premier cas que dans le second (Int., 1316, 1317).
18. Application des formules du mouvement uniformément varié au cas de la pesanteur. Le poids d'un corps étant, dans les limites de nos observations, une force à très-peu près constante qui agit d’une manière permanente sur le corps, il en résulteque si ce corps n’est soumis qu’à l'action de la pesanteur, il devra prendre dans le vide un mouvement uniformément accéléré (H). C’est en effet ce que vérifie l'expérience, qui a de plus fait voir que l’accélération de vitesse j, qu’on a l'habitude de représenter par g lorsqu'il s'agit de la pesanteur, était, à l’Observatoire de Paris, égale à 9", 8088 par seconde (1). Dans la pratique, on fait souvent, pour abréger les calculs, g = 9*, 81.
Lorsque le corps se meutdans l'air, il éprouve, pour déplacer ce gaz, une résistance qui diminue son mouvement. Mais lorsque la vitesse du
corps « cht pas considérable et que sa section est faible par rapport à son poids, on peut supposer, dans les cas ordinaires de la chute des corps, qu’il se meut, sans errcurscnsible, dansl'air comme dans le vide.
Les formules du mouvement uniformément varié sopt, pour le ras de la pesanteur ; •. . , . -
1* t> = ± o„ rb gt; (13)
Faisant E. = û, y.x= 0 et t = 1", cette dernière formule devient E = |ÿ = 4“,9044.
Ce qui fait voir que l’espace parcouru pendant la première seconde du mouvementparuncorpsquilombedanslevide,enpartantdu repos, est égal a 4", 9044, moitié de la vitesse acquise après ce temps (lnt„ 1 3 1 8).
