FU R6A
Tl
Si le point est pris sur f, et h une distance x‘ du point d’encastrement, le moment de résistance est, en supposant la pièce à section rectangulaire,
RI R6A* p „
On a
Suivant que P oup sera nul , la valeur de q se réduira respectivement au premier ou au deuxième terme du second membre de cette équation ; ainsi, supposant V = 0, on a
3pL
et la formule (a) devient RI R 6 A*
= | (L - *)• 2HÎ-* (L - x) = £ (L - x) ( t - x). \b)
Ce qui fait voir que pour les points qui donnent z= L et x =; - , ](> moment de résistance est nul ; ainsi, pour le point qui repose sur l'appui et pour celui situé h la distance x= -j-' du point d'encastrement,
la charge p pourrait être infinie; ce dernier point estivlni d' 'inflexion de la pièce : c'est le point analogue au point M (fig. 56, n" 246 ).
Le point de plus grande flexion, c’est-à-dire le point oiï la flèche Est
la plus grande , est aune distance x = - L du point d'encastrement, f
Cette valeur de x, substituée dans la formule (A), donne RI R AA5 9
T = “T* = m pv ■
La formule (6) fait voir aussi que le moment de résistance est d'autant plus grand que x est plus petit, et que pour x=0, c'est-u-dire pour le point d’encastrement, on a
'PigUtzad
RI
Otte valeur dp — , comparée à la précédente, fait voir qu'une n
pièce prismatique fatigue plus au point d’encastrement qu'au point même de plus grande flèche.
Cette plus grande flèche est donnée par la formule
EI/= 0,0067pL\ d’où
U4t». Pièce ■prismatique encastrée par ses deux extrémités. Soit,
fig. 56 :
Fi*. 5«. p
un poids placé en un point quelconque C
de 1a pièce ;
une charge par mètre répartie uniformé-
n r ut
ment sur toute la longueur de la pièce ;
iî — j — ^ <i 1 — 1+1'
la longueur de la pièce entre les cncastre-
tremcnls;
I cl l' les distances, respectives du point C aux points d'encastrement A et D;
q et q les forces verticales capables de produire le mCme effet que l'encastrement, c’est-à-dire de maintenir horizontal l'élément R de la pièce; d la distance de l'encastrement A 1 l'extrémité opposée de la pièce; x la distance horixonlale d'un point quelconque de la partie AC au point A;
a' la distance horixonlale d'uu point quelconque de CB au point A.
On a, pour un point pris sur AC,
Si le point est pris sur CB, on a
Pour une piece rectangulaire en x, on a — = — — (236).
Lorsque x=x'— /, les deux valeurs précédentes du moment d’inertie deviennent égales ; ce qui devait être , puisqu’alorsx etx' se rapportent au même point C de la pièce.
VP
Lh, W
• lu a
gL» ,, f, IA plA i~*L \ * 2 ) = 6~
et W + ïU(d-h\ = P± + ™(L L\ 3 ^ 2 V 3/ 8 2 V 3 J
Ces deux équations serviront à déterminer q et q' ; ainsi , de la première , on tirera la valeur de q en fonction de q' ; on substituera cette valeur dans la deuxième, qui donnera la valeur numérique de q\ et cette valeur numérique étanLsubstituce dans la première équation,
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
qui ne renfermera plus que l'inconnue q , on pourra lircr la valeur <le cette inconnue {Int., 456).
Dans le cas oùp est nul, la formule (a) devient
= P/— gL + q'd — (P — q +q')x.
Cette équation du premier degré en x fait voir que le point de plus grande fatigue de la pièce est celui pour lequel x a la plus grande valeur/ ou la plus petite 0; c’est donc C ou A, points pour lesquels les
valeurs respectives S et S' de 51 deviennent
S = g’d — q]. + {q — q')l et S' = VI — qL + q'd.
Faisant p = 0 dans les équations (6) et (c) , on en conclut
P/»(3Ld— 2L* + IL — 2/d) . , P/*(L — /}
* = W=I) et ^LVd^ry-
Les moments S et S' deviennent , en remplaçant q et q' par ces valeurs,
2P/*(I — /)« c PZ(L — /)*
S D et 5 L*
Faisant les calculs, on verra quelle sera la plus grande de ces valeurs, et ce sera pour elle qu’il faudra prendre les dimensions de la pièce. Pour avoir les moments de la partie CB, il suffit de remplacer / par /' dans les équations précédentes.
Si le poids P est placé au milieu de la longueur de la pièce, c'est-à-
dire si /= ^, on a
