RI PL

ce qui fait voir que la charge que peut supporter la pièce est double de celle qu’elle supporte quand elle repose simplement sur deux appuis. La flèche est donnée par la formule

d’où /=

t92EI’

Ce qui fait voir que la flèche est quatre fois plus petite que quand la pièce repose simplement sur deux appuis (2it).

Pour le point d’inflexion M, on a x = 5.

Quand P = 0, et que la pièce est uniformément chargée d’ un poids p par mètre de longueur , des doux équations (b) et (c) on conclut

PRBMlÀftE l-ARTIE.

<i- Ï2 d~L(6t* — 5L*’ et

A pL»

Ces valeurs, substituées dans la formule (a) , où l’on suppose également P = 0, donnent

fYK J

LU j

Ce qui fait voir que la valeur raaxima du moment de résistance correspond a x — 0, c'est-a-dire au point A , pour lequel on a par conséquent

ri pL!

On voit aussi que ce moment diminue à mesure que x augmente, et qu'il est égal à 0 quand

==|^i c’est-a-dire quand x = 0.212L.

A partir' de :rt=0,212L, le moment de résistance devient négatif ot sa valeur absolue croît jusqu'au milieu de la pièce, pour lequel

i= , et par suite

Rf wLJ

Tout étant symétrique par rapportau milieu de la pièce, au, delà de ce point, le moment de rupture repasse par les mêmes valeurs.

La flèche est donnée par la formule

Ainsi, la flèche n'est que le 1/5 de celle qui a lieu, pour le même poids, quand la pièce repose librement sur deux appuis (242).

Dans les constructions, les poutres n’étant en général prisesdans les murs que de 0", 30 à 0”, 50 au plus, cela ne suffit pas pour produire un encastrement complet, et il est prudent de supposer que les pièces reposent sur deuxappujs (241).

257. Remarque 5”, Dans les limites de charge où l’élasticité n'est pas altérée, et qui sontcelles que supposent les formules précédentes, qu’il convient d’adopter dans la pratique, la fonte et lofer résistant également à l’extension et k la Compression (232 et 234) , il en résulte que pour les poutres à simple T, il est indifférent de placer la nervure horizontale en dessus ou en dessous. Pour la rupture, la nervure se place en dessus ou en dessous , suivant que la résistance de la matière

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

à ia rupture est plus grande ou plus petite pour l'extension que pour la compression (page 299).

Par les mêmes raisons , dans les poutres k double T, les nervures doivent être les mêmes dans les limites de la pratique. Cependant , eu égard à ce que la fonte résiste bien mieux k la rupture par compression que par traction, les ingénieurs auglais, dans les poutres do pont, donnent à la nervure inférieure une étendue beaucoup plus grande qua la nervure supérieure.

Les proportions admises comme les plus convenables sont. los sui-

vantes :

Epaisseur du corps de la poutre *

Hauteur totale b de la poutre <9 • '

Epaisseur do la semelle inférieure 2..*

Jd. id. supérieure. . 4.2

Largeur totale de la semelle inferieure. 25

ld. id. supérieure. ..... 8.7

Le centre de gravité de la section est k peu prés au 1/4 de la hauteur h , en sorte que la plusgraude compression des libres de la semelle supérieure est égale k environ 3 lois la plus grande tension des libres de la semelle inférieure.

2*. Il est prudent de ne faire travailler les poutres en fonte soumises a des vibrations, comme celles des ponts de chemin defer, qu au 4/3 et infime au 4/6 de la charge de rupture. Pour les ponts ordinaires, on va jusqu'au 1/4. La résistance moyenne de la fonte k la rupture par flexion étant 32 444 000 kil. , on fera dans les formules précédentes K égal au 1/5, ou au 4/6, ou au 4/4 de ce nombre, selon les cas. Des ingénieurs font souvent H =7 500000 pour les pièces ordinaires de machines, K = 3 000000 pour les arbres de roues hydrauliques et les poutres de ponts ordinaires, et R = 2000000 et quelquefois moins pourlcs ponts de chemin de fer (236, £55, 256, 257).

Des expériences faites parM. Raumgarten sur îles poutres en fonte d'une certaine dimension et non sur de petits échantillons, ont conduit k des valeurs moindres pour la charge de rupture R et pour le coefficient d'élasticité E; on A obtenu en moyenne R = 27 400 000 et K = 9595000 000. Ces nombres vérifient ceux obtenus avant sur lû viaduc de Tarascon et consignés dans un rapport de MM. Collel-Meygrct et Desplaces.

3*. On admet que. la flexion des poutres en fonte ne doit pas dépasser 1/600 de la portée, et qu'il conviendrait de la limiter k 4/2000.

4*. Les ingénieurs anglais pensent que la charge d’un pont varie.de 5000 k 6*653 kilog. par mètre de longueur de paire de rails. La charge d 'épreuve excède rarement le 4/3 de celle de rupture, et ou préfère. . souvent n'aller qu’a la charge réelle maximum , en observant les ■flexions, ■- < -*:-i • •-*

ü'. Dos expériences de M. Fairbairn, il résulte que les flexions sont encore proportionnelles ati\ charges pour les poutres en fer à double T, et que le coefficient d'élasticité est E =tl 302 000 000.

Des expériences récentes fuites au Conservatoire des arts et métiers sur des poutres en chêne, en sapin , en fer a double T et à semelles égales, en fonte à double T et à semelles égales, et en fonte à double T et à semelles inégales, ont également donné des flexions sensiblement proportionnelles aux charges.

6*. Des expériences de M. Fairbairn sur des tubes en tôle ont donné E = tfifiOO 000 000 jusqu'à une flexion de 1/378 delà portée. Le premier grand tube en tôle du pont de Conway a donné E = 13 183 000 000. Les ingénieurs anglais admettent que la résistance de la tôle à la rupture est, par mètre carré, 28 680000* pour la traction, et 23 290 000* pour la compression , nombres qui sont sensiblement dans le rapport de 5 à 4. Dans la pratique, on peut supposer ces deux résistances égales et faire R = 6 000 000 kil.

248. Formules pratiques relatives aux tourillons. Des expériences de Buchanan, il résulte que le. diamètre d’un tourillon en fonte est, pour résister à la flexion, donné par la formule

d diamètre du tourillon, en centimètre* ;

k coefficient variable du 0,87 à 0.9'» d'après les observations de Ruchanan, cl de 0,7 1 à 0,85 d'après celles de Tredgold. On pourra considérer la valeur maxima de Ruchanan comme convenable aux tourillons soumis à des réactions buisques, comme ceux des arbres à cames; on pourra la léduireà 0.83 pour les roue* hydrauliques. Dans les machines i vapeur, on peut faire, d'après Robertson , Üf=a0,69, en augmentant du H/8 pour l’usé, et encore celle règle donne des diamètres trop forte pour le* machines d'une puissance supérieure à 20 chevaux. P charge du tourillon ou pression qu'il exerce sur son coussinet, exprimée en kilo* grammes.

Ces deilx formules font voir que la résistance à la flexion d'un tourillon en fonte est à celle, d’un tourillon en fer de même diamètre dans le rapport de 9 à 14; ainsi, faisant k — 0,80 pour la fonte, le diamètre d’un tourillon en fer placé dans les mêmes conditions sera donné par la formule

La louguour convenable des tourillons. est, d'après Tredgold, égale

et celui des tourillons en fer par celle

RÉSISTANCE UES MATÉRIAUX

à 1.2 lois le diamètre; ce sont en effet les proportions généralement adoptées dans la pratique, à l'exception dos tourillons en fer dont le diamètre est inférieur à 0“,07, pour lesquels la longueur se prend le plus souvent égala 1,5 fois le diamètre, on va même 2 fois pour les petits diamètres.

240. Solides d'égale résistance. Quand une pièce est encastrée par une extrémité et chargée à l’autre d’un poids 1’, le moment de cette force P, pour rompre la pièce en un point quelconque, est d'autant plus petit que ce point est plus éloigné de l'encastrement; de là il résulte que pour ne pas employer de matière inutile, les sections transversales de la pièce doivent aller en diminuant depuis l'encastrement jusqu'au point d'application du poids, point où la section devient nulle.

I.a formule PL = , donnée pour une pièce rectangulaire (236),

est applicable à. un point quelconque de la longueur de la pièce; alors, supposant que la hauteur h reste constante, et résolvant l’équation par rapport à b , on aura, pour une valeur quelconque / de L,