Moyens -pour déterminer le frottement total d'un wagon
Le premier moyen consiste il faire descendre librement un wagon sur un plan incliné et a constater l'espace parcouru pendant un certain temps (488).
Le wagon est soumis a l'action de deux forces: l’une, accélératrice, due à l’action delà pesanteur, et qui est(P+p)sin *, composante du poids du wagon parallèle au plan incliné (75) ; l’autre, retardatrice, qui est le frottement du wagon. Sous l'influence de ces forces, le wagon prend un mouvement accéléré (Il et suivants), et après un certain temps, on a, en remarquant que dans ce cas l'accélération de la vitesse est à l'accélération g due à la pesanteur dans le rapport de [P+p)sin* — x à P+p.
t P+p) sim — x t 9 P+p
d'où
x= (P+pjsin* — (P+p).
Cette valeur de x serait exacte si tout le système n'était doué que d’un simple mouvement de translation ; mais les roues et les essieux possédant, outre le mouvement de translation, un mouvement de rotation, il en résulte que la masse effective soumise au mouvement de translation se compose de celle dont le poids est P+p, plus d’une masse, laquelle, appliquée à la circonférence de la roue, et ayant par conséquent la vitesse de translation, aurait, par rapport à l'axe des roues, le même moment d'inertie que les roues et essieux. Si les roues étaient des cylindres pleins de matière homogène, c’cst-à-dire si les essieux remplaçaient exactement les vides laissés entre les rais, on aurait théoriquement cette masse fictive (101 et suivants). Des expériences directes de M. N. Wood, sur des essieux garnis seulement de leurs roues, ont donné 0,54 pour le rapport de cette masse fictive à la masse des roues et des essieux. La masse effective mise en rnouve-
ment par la force motrice (P+p) sin* — x, au lieu d’étre ■ - '■ , étant
1 +p+0,otp ]’acc£|£raijon réelle de vitesse est dans le rapport in-
,, . P+pjSina— x P+p .
verse de ces masses, et devient (21) g p^ x p + f54p’ 011
a donc, en simplifiant,
d’où l'on tire
E espace parcouru pendant le temps T qu’a duré l'observation;
P poids du wagon et de sa charge ;
p poids des roues ot des essieux. On a à peu près p — 8o0 kilog, pour un wagon ordinaire (484);
a angle que fait le plan incliné avec l’borixon ; x résistance totale qui s'oppose au mouvement du wagon.
La résistance de l'air étant comprise dans la valeur de x . comme cette résistance est variable avec la vitesse (486), il en résulte que le mouvement n'est pas exactement uniformément accéléré, et que la formule précédente ne donne qu'une approximation.
Sur un plan incliné au centième, les wagons ordinaires prenant un mouvement uniforme après quelques tours de roues, il en résulte que sur un tel plan la composante (P+p) sin a est égale à/, et comme 1 on peut calculer facilement la valeur de la résistance de l’air, puisque le mouvement est uniforme, en retranchant cette valeur de (P+p) sin a, on aura la somme de toutes les autres résistances qui s'opposent au mouvement du wagon.
/> deuxième moyen pour déterminer le frottement total d'un wagon consiste à faire marcher librement ce wagon sur deux plans inclinés en sens inverse et se raccordant par une courbe à leur partie inférieure.
Si toutes les résistances qui s’opposent au mouvement du wagon étaient nulles , le wagon, après avoir librement descendu d une certaine hauteur verticale sur une rampe, remonterait à la même hau-teiir sur l’autre. Soient :
Il la de'ronte verticale du wagon sur l’un des plans, el a. l'angle d'inclinaison de ce plan ;
A la montée verticale du wagon sur l'autre plan, el a' l’angle d'inclinaison do ce plan ;
F. l’espace parcouru sur le premier plan ;
c l'espace parcouru sur le second plan, quand le wagon cesse de monter;
(r+/>) le poids total du wagon cl de roi-roue», •
x la résistance totale qui s'oppose au mouvement du wagon.
t (P+P) «in a x r p+t,34p
x = (P + j>) sina — -T, (P+l,54p).
L'nrcélération de vitesse sur le premier plan est, en supposant uniforme la résistance de l’airet en remarquant que la force (P+p)sina — x
sollicite, comme dans le cas précédent, une masse effective - + J* - ,
(P + p) sin a — x 9 P+l,54p ‘
ntSCSTANCES AO MOt'TENF.NT DBS WAGONS.
et Ja vitesse que possède le wagon quand il arrive au bas de ce plan est (19)
V=\/ ig !*&>**•=* Ê.
V J p+i,r.ip
Sur le second plan, l'accélération de vitesse retardatrice est, en remarquant que la force (P+pjsina'-f x sollicite la même masse effoc- P+1,54»
live - — — , mais en sens contraire de mouvement,
P+p)sina' +r
9 PTlTSip ’
et quand le wagon a parcouru l'espace e, la perte de vitesse est
Or, comme le wagon cesse de monter, on doit avoir c=i2, c’est-à-dire
